Antiprisma

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Antiprisma
Antiprisma
Tipo Poliedro uniforme
Forma facce 2 n-goni, 2n triangoli
Nº facce 2 + 2n
Nº spigoli 4n
Nº vertici 2n
Valenze vertici 4
Duale Trapezoedro
Proprietà convesso

Un antiprisma è un poliedro le cui facce sono due poligoni regolari con n lati della stessa grandezza, connesse da un ciclo di triangoli equilateri. Ciascun triangolo di ciascun ciclo connette due vertici di una base e un vertice dell'altra.

Gli antiprismi sono simili ai prismi; si differenziano da questi per avere le basi ruotate una rispetto all'altra di un angolo equivalente alla metà di quello formato dai raggi che congiungono il baricentro del poligono a due vertici adiacenti, e connesse da triangoli invece che da rettangoli.

Un antiprisma è un poliedro uniforme e convesso. In particolare, le sue facce sono poligoni regolari e le cuspidi ai vertici sono tutte identiche.

Esiste un antiprisma per ogni n>2. Per n=3, l'antiprisma è un ottaedro: questo è anche uniforme sugli spigoli e sulle facce, oltre che sui vertici, ed è quindi un solido platonico.

I poliedri duali degli antiprismi sono i trapezoedri. Il primo nel Rinascimento a individuarli, denominarli e discuterli fu Johannes Kepler.

L'altezza di un antiprisma è fissata una volta determinato il valore del lato del poligono di base.

Un antiprisma con n = 5

Coordinate canoniche[modifica | modifica sorgente]

Le coordinate canoniche di un antiprisma con basi n-gonali sono

\left\langle~ \sin(2\pi k/n)~,~\cos(2\pi k/n)~,~\pm a ~\right\rangle
\mbox{con }~k = 0,1,..., n-1 ~\mbox{ e }~
a=\sqrt{\frac{\cos\frac{\pi}{n}-\cos\frac{2\pi}{n}}{2}}.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

Modelli di antiprisma (con n = 4 e n = 6)
  • H. M. Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

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