Esacisottaedro

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Esacisottaedro
Esacisottaedro
(Animazione)
Tipo Solido di Catalan
Forma facce Triangoli scaleni
Nº facce 48
Nº spigoli 72
Nº vertici 26
Valenze vertici 4, 6
Duale cubottaedro troncato
Proprietà non chirale

In geometria solida l'esacisottaedro è uno dei tredici solidi di Catalan, duale del cubottaedro troncato.

È un poliedro non regolare, le cui 48 facce sono identici triangoli scaleni i cui lati sono proporzionali a 3\sqrt{2}-2,\ 3,\ 4\sqrt{2}-2.

Uno sviluppo dell'esacisottaedro

Area e volume[modifica | modifica sorgente]

L'area A ed il volume V di un esacisottaedro i cui spigoli più corti hanno lunghezza a sono le seguenti:

A=\begin{matrix}{6\over7}\sqrt{783+436\sqrt{2}}\end{matrix}\ a^2
V=\begin{matrix}{1\over7}\sqrt{3\left(2194+1513\sqrt{2}\right)}\end{matrix}\ a^3

Dualità[modifica | modifica sorgente]

Il poliedro duale dell'esacisottaedro è il cubottaedro troncato, un poliedro archimedeo.

Lo scheletro dell'esacisottaedro

Simmetrie[modifica | modifica sorgente]

Il gruppo delle simmetrie dell'esacisottaedro ha 48 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo ottaedrale  O \cong S_4 . Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'ottaedro, del cubo e del cubottaedro troncato.

Altri solidi[modifica | modifica sorgente]

Dei 24 vertici dell'esacisottaedro, otto hanno valenza 6, sei hanno valenza 8 e dodici hanno valenza 4.

Gli otto vertici di valenza 6 sono vertici di un cubo.

I sei vertici di valenza 8 sono vertici di un ottaedro.

I dodici vertici di valenza 4 sono vertici di un cubottaedro.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica