Icosaedro troncato

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Icosaedro troncato
Icosaedro troncato
(Animazione)
Tipo Solido archimedeo
Forma facce Esagoni e pentagoni
Nº facce 32
Nº spigoli 90
Nº vertici 60
Valenze vertici 3
Duale pentacisdodecaedro
Proprietà non chirale

In geometria solida, l’icosaedro troncato è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le 12 cuspidi ad 1/3 della lunghezza del lato dell'icosaedro.

Ha 32 facce, divise in 20 esagoni e 12 pentagoni, 90 spigoli e 60 vertici, in ciascuno dei quali concorrono due esagoni e un pentagono.

Area e volume[modifica | modifica wikitesto]

L'area A ed il volume V di un icosaedro troncato i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

A=(30\sqrt{3}+3\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2
V=\begin{matrix}{1\over4}\end{matrix}(125+43\sqrt{5})a^3
Uno sviluppo dell'icosaedro troncato

Dualità[modifica | modifica wikitesto]

Il poliedro duale dell'icosaedro troncato è il pentacisdodecaedro.

Simmetrie[modifica | modifica wikitesto]

Il gruppo delle simmetrie dell'icosaedro troncato ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale  I \cong A_5 . Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro e del dodecaedro.

Legami con dodecaedro e icosaedro[modifica | modifica wikitesto]

La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal dodecaedro all'icosaedro:

Uniform polyhedron-53-t0.png
dodecaedro
Uniform polyhedron-53-t01.png
dodecaedro troncato
Uniform polyhedron-53-t1.png
icosidodecaedro
Uniform polyhedron-53-t12.png
icosaedro troncato
Uniform polyhedron-53-t2.png
icosaedro
Icosaedro troncato e pallone da calcio
Scheletro dell'icosaedro troncato

Nel mondo reale[modifica | modifica wikitesto]

Uno dei modelli di pallone da calcio ricalca la forma dell'icosaedro troncato, con le facce pentagonali colorate in nero e le esagonali in bianco.

La struttura della molecola del fullerene C_{60} corrisponde allo scheletro dell'icosaedro troncato.

Il fungo Clathrus ruber a maturazione, se ben conformato, assume la forma di un icosaedro troncato.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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