Esagono

Esagono regolare

In geometria, un esagono è un poligono con sei lati e sei vertici. Il suo simbolo di Schläfli è {6}.

La parola esagono è composta da "esa-" che significa sei e da "-gono" che significa angolo a ricordare il fatto che tale poligono contiene sei angoli interni.

Esagono regolare

Circonferenza inscritta e circoscritta

Un esagono regolare è un esagono con i sei lati di uguale lunghezza e con i sei angoli congruenti (uguale ampiezza).

Angoli

Gli angoli interni di un esagono regolare misurano tutti 120°.

Perimetro

Il perimetro $P$ di un esagono regolare di lato $l$ è dato da

$P = 6 \cdot l$

Apotema

L'apotema $a$ dell'esagono regolare, dato dal raggio della circonferenza inscritta, è pari a:

$a=\frac{\sqrt{3}\cdot l}{2}\,\! \simeq 0{,}866025 \cdot l$

Il diametro della circonferenza circoscritta è pari a $2l$ mentre il diametro della circonferenza inscritta è $\simeq 1{,}73205 \cdot l$.

Area

L'area dell'esagono regolare di lato $l$, apotema $a$ e perimetro $P$ è data da:

$A = \frac{P a}{2} = 6 \frac{a l}{2} = 3 a l = \frac{3 \sqrt{3}}{2}l^2 \simeq 2{,}59808 \cdot l^2$

L'area dell'esagono regolare, essendo $l=R$, con raggio della circonferenza circoscritta $R$ è data da:

$A = \frac{3 \cdot R^2}{2} \cdot \sqrt{3}$

Tassellazioni

Come succede per i quadrati e i triangoli equilateri, gli esagoni regolari si possono unire per ricoprire porzioni di piano senza lasciare spazi vuoti (tre esagoni intorno a ogni vertice): per questo motivo sono molto utili per costruire tassellazioni. Non a caso, le cellette del favo di un alveare sono esagonali, stante l'uso efficiente di spazio e di materiali da costruzione che tale forma consente. Il diagramma di Voronoi di una rete di triangoli equilateri è equivalente alla tassellazione di un favo con esagoni regolari.

Solidi archimedei

Non esistono solidi platonici che hanno come facce esagoni regolari: I solidi archimedei con alcune facce esagonali sono il tetraedro troncato, l'ottaedro troncato, l'icosaedro troncato (che incontriamo nel classico pallone da calcio e nella molecola di fullerene), il cubottaedro troncato e l'icosidodecaedro troncato.

Curiosità

In francese, il termine L'Hexagone (L'Esagono) è spesso utilizzato come soprannome della Francia, a causa della sua forma esagonale.

Costruzione dell'esagono regolare

Un esagono regolare è costruibile con riga e compasso. L'immagine seguente è un'animazione che mostra passo-passo il metodo suggerito da Euclide nei suoi Elementi (Libro IV, Proposizione 15).

Voci correlate

• Figura geometrica
• Geometria piana
• Numero esagonale
• Mappa esagonale
• Poligono
• Esagono magico

Altri progetti

• Commons

• Commons contiene immagini o altri file su Esagono

Collegamenti esterni

• Esagoni in libertà

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