Esagono

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
bussola Disambiguazione – Se stai cercando la Francia continentale, detta "Esagono" (in francese « Hexagone ») per la somiglianza morfologica, vedi Francia.
Esagono regolare

In geometria, un esagono è un poligono con sei lati e sei vertici. Il suo simbolo di Schläfli è {6}.

La parola esagono è composta da "esa-" che significa sei e da "-gono" che significa angolo a ricordare il fatto che tale poligono contiene sei angoli interni.

Esagono regolare[modifica | modifica sorgente]

Circonferenza inscritta e circoscritta

Un esagono regolare è un esagono con i sei lati di uguale lunghezza e con i sei angoli congruenti (uguale ampiezza).

Angoli[modifica | modifica sorgente]

Gli angoli interni di un esagono regolare misurano tutti 120°.

Perimetro[modifica | modifica sorgente]

Il perimetro P di un esagono regolare di lato l è dato da

P = 6 \cdot l

Apotema[modifica | modifica sorgente]

L'apotema a dell'esagono regolare, dato dal raggio della circonferenza inscritta, è pari a:

a=\frac{\sqrt{3}\cdot l}{2}\,\! \simeq 0{,}866025 \cdot l

Il diametro della circonferenza circoscritta è pari a 2l mentre il diametro della circonferenza inscritta è \simeq 1{,}73205 \cdot l.

Area[modifica | modifica sorgente]

L'area dell'esagono regolare di lato l, apotema a e perimetro P è data da:

A = \frac{P a}{2} = 6 \frac{a l}{2} = 3 a l = \frac{3 \sqrt{3}}{2}l^2 \simeq 2{,}59808 \cdot l^2

L'area dell'esagono regolare, essendo l=R, con raggio della circonferenza circoscritta R è data da:

A = \frac{3 \cdot R^2}{2} \cdot \sqrt{3}

Tassellazioni[modifica | modifica sorgente]

Come succede per i quadrati e i triangoli equilateri, gli esagoni regolari si possono unire per ricoprire porzioni di piano senza lasciare spazi vuoti (tre esagoni intorno a ogni vertice): per questo motivo sono molto utili per costruire tassellazioni. Non a caso, le cellette del favo di un alveare sono esagonali, stante l'uso efficiente di spazio e di materiali da costruzione che tale forma consente. Il diagramma di Voronoi di una rete di triangoli equilateri è equivalente alla tassellazione di un favo con esagoni regolari.

Solidi archimedei[modifica | modifica sorgente]

Non esistono solidi platonici che hanno come facce esagoni regolari: I solidi archimedei con alcune facce esagonali sono il tetraedro troncato, l'ottaedro troncato, l'icosaedro troncato (che incontriamo nel classico pallone da calcio e nella molecola di fullerene), il cubottaedro troncato e l'icosidodecaedro troncato.

Curiosità[modifica | modifica sorgente]

In francese, il termine L'Hexagone (L'Esagono) è spesso utilizzato come soprannome della Francia, a causa della sua forma esagonale.

Costruzione dell'esagono regolare[modifica | modifica sorgente]

Un esagono regolare è costruibile con riga e compasso. L'immagine seguente è un'animazione che mostra passo-passo il metodo suggerito da Euclide nei suoi Elementi (Libro IV, Proposizione 15).

Hexagon Construction Animation

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Altri progetti[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica