Elementi (Euclide)

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Se riscontri problemi nella visualizzazione dei caratteri, clicca qui.
L'edizione 1570

Gli Elementi (in greco Στοιχεῖα) di Euclide sono la più importante opera matematica giuntaci dalla cultura greca antica. Composti tra il IV e il III secolo a.C., rappresentano un quadro completo e definito dei principi della geometria noti al tempo.

L'opera consiste in 13 libri: i primi sei riguardanti la geometria piana, i successivi quattro i rapporti tra grandezze (in particolare il decimo libro riguarda la teoria degli incommensurabili) e gli ultimi tre la geometria solida. (vedi)

Alcune edizioni più antiche attribuiscono ad Euclide anche due ulteriori libri che la critica moderna assegna però ad altri autori. I diversi libri sono strutturati in definizioni e proposizioni (enunciati che potremmo anche chiamare teoremi). Delle proposizioni vengono fornite le dimostrazioni.

Euclide basa, nel libro I, il suo lavoro su 23 definizioni, che trattano i concetti di punto, linea e superficie, su 5 postulati e su 5 nozioni comuni, quelle che ora sono dette assiomi. Poiché i postulati e le nozioni comuni sono posti alla base dell'edificio logico dell'opera, di essi non viene fornita alcuna dimostrazione.

  • Assiomi:
    1. Cose uguali ad una stessa cosa sono uguali tra loro
    2. Aggiungendo (quantità) uguali a (quantità) uguali le somme sono uguali
    3. Sottraendo (quantità) uguali da (quantità) uguali i resti sono uguali
    4. Cose che coincidono con un'altra sono uguali all'altra
    5. L'intero è maggiore della parte
  • Postulati:
    1. Un segmento di linea retta può essere disegnato unendo due punti a caso.
    2. Un segmento di linea retta può essere esteso indefinitamente in una linea retta
    3. Dato un segmento di linea retta, un cerchio può essere disegnato usando il segmento come raggio ed uno dei suoi estremi come centro
    4. Tutti gli angoli retti sono congruenti tra loro
    5. Se due linee sono disegnate in modo da intersecarne una terza in modo che la somma degli angoli interni, da un lato, sia minore di due angoli retti, allora le due linee si intersecheranno tra loro dallo stesso lato se sufficientemente prolungate.

Sicuramente il postulato più famoso è il V, detto anche postulato delle parallele (anche se l'enunciato non le cita).

La negazione di questo postulato ha portato, nel XIX secolo, allo sviluppo delle geometrie non euclidee.

Legata al V postulato è la definizione XXIX del libro I:

« In un piano, una retta che intersechi due rette parallele forma con esse angoli alterni uguali fra loro, angoli esterni uguali agli angoli interni e opposti, e dalla stessa parte angoli interni la cui somma è uguale a due retti. »

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Altri progetti[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica