Geometria descrittiva

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La geometria descrittiva è la scienza che permette, attraverso determinate costruzioni geometriche, di rappresentare in modo inequivocabile su uno o più piani, oggetti bidimensionali e tridimensionali. La rappresentazione può essere finalizzata a visualizzare oggetti già esistenti, come nel rilievo (per lo più architettonico), e/o oggetti mentalmente concepiti, come nella progettazione di manufatti tridimensionali.

I metodi di rappresentazione (di prospettiva, di assonometria e di Monge) della geometria descrittiva si basano principalmente su due operazioni fondamentali, dette operazioni di proiezione e sezione.

Gli assiomi della geometria descrittiva elementare sono sostanzialmente i postulati di Euclide, ma modificati dall'aggiunta della nozione di ente improprio (direzione, giacitura), secondo una costruzione analoga a quella della geometria proiettiva (si veda anche la voce V postulato di Euclide).

Casid'intersezione tra superfici di rotazione.

Storia[modifica | modifica wikitesto]

Gaspard Monge

Fin dall'antica civiltà egiziana, è stato dimostrato, attraverso il ritrovamento di disegni che illustravano copertura ellittica di tombe, un corretto utilizzo delle doppie proiezioni ortogonali[senza fonte]. Tra il I secolo a.C. e il I secolo d.p. Vitruvio, nei suoi trattati intitolati "De architectura" usava come elementi di rappresentazione di edifici le piante ed i prospetti da lui denominati icnografie e ortografie. In epoca successiva, nell'opera di Jacopo Barozzi da Vignola "i cinque ordini di architettura", viene adoperato quello che diverrà noto come metodo di Monge. Nello stesso periodo, Alberto Dürer (1471-1528) definì alcuni procedimenti grafici riguardanti le coniche, come sezioni piane di un cono quadrico e, anche, lo studio della prospettiva. Nel 1600 gli studiosi Girard Desargues e Guarino Guarini hanno posto i fondamenti per la nascita della disciplina "geometria descrittiva", con questo nome è stata battezzata dallo scienziato francese Gaspard Monge (1746-1818). Nel 1799 fu pubblicato il libro "Geometrie descriptive" in cui vengono poste le regole fondamentali della geometria descrittiva. Regole che sono finalizzate, soprattutto, a rappresentare, su uno stesso piano (detto piano di proiezione), gli oggetti in 3D. Attualmente la geometria descrittiva comprende come parte integrante la geometria proiettiva in cui studi più significativi e conclusivi si devono a Jean Victor Poncelet (1788-1867) discepolo di Monge. Con la geometria proiettiva viene introdotto il concetto di Ente geometrico improprio (punto, retta e piano), che determina una sostanziale differenza con la geometria euclidea, pur considerando validi i rimanenti postulati di Euclide. Nel 1995 è stata codificata la Prospettiva Parallela dalla Prof.ssa Architetto Barbara Aterini, insegnante di Geometria Descrittiva alla Facoltà di Architettura dell'Università di Firenze.

Concetti[modifica | modifica wikitesto]

omologia

Alcuni concetti fondamentali della geometria descrittiva sono:

I Metodi di rappresentazione[modifica | modifica wikitesto]

Essi si classificano, in generale, secondo l'entità dello stabilito centro di proiezione. Quando esso è un punto proprio si parla di proiezioni centrali, altrimenti di proiezioni parallele, cioè quando tale centro di proiezione è punto improprio.

elementi fondamentali della prospettiva
fotorestituzione 3D

Problemi e costruzioni[modifica | modifica wikitesto]

raccordo tangenziale tra superfici toriche

Alcuni problemi di cui si occupa la geometria descrittiva sono:

Curve geometriche[modifica | modifica wikitesto]

Elica conica circolare
  • Le coniche: ottenute come sezioni piane di un cono quadrico (punto, retta, ellisse, parabola ed iperbole)
  • Le quartiche: ottenute, in generale, come in intersezione di due superficie quadriche che non hanno nessuna sezione piana in comune.
  • Le curve cicloidiche: curve ottenute come conseguenza del movimento planare e rigido di una conica rispetto ad un'altra conica ad essa complanare.
  • Le eliche: ottenute dal movimento trasrotazionale, tridimensionale e rigido di una conica rispetto ad un'altra conica ad essa complanare.

Superfici geometriche[modifica | modifica wikitesto]

Tang-dirett.JPG

Le principali categorie di superfici trattate dalla geometria descrittiva sono così classificate:

  • Le superfici toriche: questa categoria include tutti i tipi di tori che sono generatI dal movimento rotatorio affine o omotetico di una conica non degenere lungo una direttrice conica, anch'essa non degenere. La condizione è che tali coniche, direttrice e generatrice, siano ortogonali tra loro.

Applicazioni[modifica | modifica wikitesto]

20030702 2 July 2003 Tokyo Cathedorale 2 Tange Kenzou Sekiguchi Tokyo Japan.jpg

la geometria descrittiva viene applicata principalmente nei campi che riguardano la costruzione di manufatti architettonici. In particolare viene usata per avere proporzioni dimensionali e percettive di una data e possibile idea progettuale. L'applicazione informatica dei concetti della geometria descrittiva permette oggigiorno di poter creare un'architettura ad alta complessità tridimensionale, ma soprattutto di poter controllare in modo inequivocabile ogni sua forma e dimensione.

Campi d'applicazione

prospettiva a quadro verticale di una pedana sormontata da una volta a crociera

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Antonella Gesuele, Alessandra Pagliano, Valentina Verza. La geometria animata. Lezioni multimediali di Geometria Descrittiva. Venezia, Editrice Cafoscarina, 2007. ISBN 978-88-7543-170-9
  • Lamberto Nasini. Lezioni ed esercizi di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva. Roma, Editrice Kappa, 1996.
  • Hasan Isawi e Lamberto Nasini. Vedere con la mente. Una geometria per comprendere lo spazio senza percepirlo visivamente. Editrice Officina, 2006.
  • Barbara Aterini. Introduzione ai metodi di rappresentazione della geometria descrittiva. Firenze, Alinea, 1997.

Glossario[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Glossario di geometria descrittiva.

Nella voce «Glossario di geometria descrittiva» sono raccolti termini e simbologie utili a chi lavora nei vari campi di grafica, sia per facilitare il compito di individuare degli elementi notevoli di un dato oggetto geometrico, sia per acquisire un linguaggio tecnico in grado di facilitare il compito di descrivere, in modo chiaro, le situazioni spaziali di tali elementi.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]