Parallelismo (geometria)
Nella geometria euclidea due o più enti sono mutuamente paralleli se tutti i punti dell'uno hanno la stessa distanza minima dall'altro, o dal prolungamento di questo. Inoltre ogni ente geometrico si considera parallelo a sé stesso. La relazione così definita si dice parallelismo ed è una relazione di equivalenza.
La relazione di parallelismo si nota generalmente con una doppia barra verticale o obliqua. Le espressioni Errore del parser (Cannot store math image on filesystem.): a\parallel b
e Errore del parser (Cannot store math image on filesystem.): a // b si leggono "a è parallelo a b".
Indice |
Parallelismo nel piano[modifica]
Due o più rette distinte nello stesso piano euclideo sono parallele se e solo se non hanno alcun punto in comune, cioè se non si incontrano mai. Due o più segmenti sono paralleli se lo sono le rette che li contengono. Due rette per essere parallele devono avere lo stesso coefficiente angolare: m = m'
Il teorema delle rette parallele[modifica]
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Per approfondire, vedi Teorema delle rette parallele. |
Date due rette tagliate da una trasversale, se gli angoli alterni interni sono congruenti, le due rette sono parallele.
Parallelismo nello spazio[modifica]
In uno spazio euclideo tridimensionale due o più piani distinti sono paralleli se e solo se non hanno alcun punto in comune. Altrettanto vale per una retta ed un piano paralleli. È anche vero che due rette parallele non hanno alcun punto in comune, ma è possibile per due rette nello spazio non incontrarsi mai pur senza essere parallele. Si parla in questo caso di rette sghembe.
Parallelismo nelle geometrie non euclidee[modifica]
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Per approfondire, vedi Parallelismo in geometria iperbolica. |
Il postulato delle parallele, meglio noto come quinto postulato di Euclide sostiene che per un punto P si può condurre una ed una sola retta parallela ad una data retta r non passante per P. È oggi dimostrato che tale assioma è indipendente dagli altri postulati di Euclide e la sua negazione conduce alle geometrie non euclidee, dove le proprietà del parallelismo classico non sono applicabili.
Esempi[modifica]
Parallelismo tra due rette[modifica]
Due rette parallele proiettate su un piano restano parallele, ma anche due rette sghembe possono avere proiezioni parallele su un piano. Nello spazio a tre dimensioni due rette sono parallele se e solo se questo è vero per due piani non paralleli.
Nel piano due rette sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare. (Se e solo se: (a/a')=(b/b'))
Parallelismo tra retta e piano[modifica]
Un piano è parallelo a una retta se e solo se contiene una retta ad essa parallela. (Se e solo se il loro scalare è uguale a 0).
Parallelismo nella proiezione prospettica[modifica]
Due rette, o due piani, sono paralleli se e solo se hanno la stessa fuga; una retta è parallela a un piano se e solo se la sua fuga è contenuta in quella del piano.
Voci correlate[modifica]
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