Cono

Un cono, in geometria e nell'uso comune, è un solido ottenuto ruotando un triangolo rettangolo intorno ad uno dei suoi cateti, quello che sarà l'asse del cono. Il cerchio ottenuto dalla rotazione dell'altro cateto è detto base. L'estremo dell'asse che non si trova sulla base è detto apice o vertice. Un oggetto di forma simile a un cono è detto conico.In matematica un cono può essere considerato una piramide di base circolare e dove perciò il numero delle facce oblique è infinito.

Nomenclatura

Un cono circolare retto ed un cono circolare obliquo. Nel secondo, l'altezza $h$ non cade nel centro del cerchio di base, essendo l'asse $a$ non ortogonale. L'apotema è colorato in viola.

Un cono il cui vertice è tagliato da un piano parallelo alla sua base è detto tronco di cono. Il termine cono viene talvolta esteso a figure più generali:

• Un cono ellittico è un cono che ha per base un'ellisse. Analogamente, un cono circolare ha come base un cerchio.
• Un cono obliquo è un cono che non ha l'asse ortogonale alla base. Un cono retto ha l'asse ortogonale.
• Un cono si dirà equilatero se la sua altezza equivale al diametro di base, o, secondo altre definizioni, se è l'apotema ad essere equivalente al diametro di base.

Il termine "cono" senza ulteriori specificazioni indica generalmente un cono circolare retto.

Formule

Volume

Il volume $V$ di un cono di altezza $h$ e di base di raggio $r$ è ${{1\over 3}}$ del volume del cilindro che ha le stesse dimensioni. Quindi:

$V= {{\pi \cdot r^2 \cdot h \over 3}}$

Se la base è elittica di assi X e Y:  :$V= {{\pi \cdot XY \cdot h \over 3}}$

Superficie totale

La superficie totale di un cono è data dalla somma della superficie della base $S_b$ con la superficie laterale $S_l$:

$S_t=S_b+S_l$

dove:

$S_b=\pi \cdot r^2$

$S_l= \pi \cdot r \cdot a$

avendo definito l'apotema $a$ del cono come la radice positiva dell'espressione:

$a = \sqrt{{r^2+h^2}}$.

Sostituendo nella formula, si ottiene infine:

$S_t=\pi r (r+a)$

Centro di massa

Il centro di massa di un cono di densità uniforme è sull'asse, ad altezza ${{1\over 4}} h$, partendo dalla base.

Voci correlate

• Piramide
• Tronco di cono
• Teorema delle sezioni parallele

Altri progetti

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Collegamenti esterni

• (EN) Volumen de un cono elíptico truncado

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