Coefficiente angolare

Il coefficiente angolare m rappresenta la tangente dell'angolo formato dalla retta con il semiasse positivo x, il parametro q è invece il valore dell'intercetta con l'asse y

In geometria analitica il coefficiente angolare (o pendenza) di una retta nel piano cartesiano è il valore del parametro m nell'equazione della retta

$y = mx + q\;$.

(Il parametro q rappresenta invece l'intercetta con l'asse delle ordinate, ovvero l'ordinata del punto di intersezione della retta con l'asse y).

Il coefficiente angolare o pendenza di una retta è definito come il rapporto tra la variazione delle ordinate e la variazione delle ascisse fra due punti qualsiasi di una retta. Data una retta non verticale, e le coordinate cartesiane di due punti qualsiasi di essa $A(x_1, y_1)\;$ e $B(x_2, y_2)\;$, il coefficiente angolare m è dato da

$m = \frac {y_2 - y_1}{x_2 - x_1}.$

Per una retta verticale, questa espressione è priva di significato; una retta verticale ha infatti pendenza "infinita", e la sua equazione non si può esplicitare rispetto alla variabile y.

Dalla relazione di cui sopra si evince inoltre che il coefficiente angolare di una retta è la tangente dell'angolo α che la retta forma con il semiasse positivo delle x, ovvero

$m = \tan\,\alpha$.

Considerando la retta come funzione nella variabile x (f(x) = mx + q), il coefficiente angolare ne esprime la derivata, che è costante, poiché la funzione è un polinomio di primo grado: infatti, la retta tangente a una retta data coincide con la retta stessa, e la sua pendenza (data dalla derivata) è pertanto costante.

Due rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare. Se due rette sono perpendicolari, il prodotto dei loro coefficienti angolari è pari a -1, cioè hanno coefficiente reciproco e opposto.

Voci correlate

• Derivata
• Intercetta
• Retta nel piano cartesiano

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