Dimostrazione matematica
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Una dimostrazione matematica è un procedimento che attraverso una sequenza di passaggi logici, costruzioni grafiche e calcoli algebrici conduce alla conclusione che una certa affermazione matematica è vera o è conseguenza di fatti assunti come assiomi.
Il termine "dimostrare" deriva dal latino demonstrare, composto dalla radice de (argomento) e da monstrare (far vedere, portare alla conoscenza palese di tutti), da cui il significato di "mostrare a tutti" quella che viene considerata una verità. In matematica, però, il concetto viene appunto specializzato, e una dimostrazione ha una formulazione molto precisa: occorre dimostrare una affermazione (la tesi) a partire da una o più affermazioni considerate vere (le ipotesi), usando un insieme ben definito di derivazioni logiche formali. In pratica il passaggio formale viene generalmente rilassato, per evitare di impiegare una pagina per dimostrare che 2+2=4; però è implicito che possa sempre essere utilizzato in teoria.
La dimostrazione matematica è generalmente deduttiva; da ipotesi generali si giunge a una verità particolare. Esiste anche la dimostrazione induttiva; a differenza dell'uso comune del termine, che fa giungere ad una verità generale partendo da elementi particolari, la dimostrazione matematica induttiva deve essere presa come assioma, ad esempio nella formulazione di Peano.
Un'altra caratterizzazione delle dimostrazioni matematiche distingue una dimostrazione diretta, nella quale viene effettivamente dimostrata la tesi, dalla dimostrazione indiretta nella quale la tesi si suppone vera e si deve giungere alla ipotesi tramite passaggi logici o per assurdo, nella quale si suppone che la tesi non sia vera e si giunge a una contraddizione. Questo secondo tipo di dimostrazione, che si appoggia al principio del terzo escluso e non è ovviamente costruttivo, non è però considerato valido dalla scuola intuizionista fondata da Brouwer.
[modifica] Tecniche dimostrative
[modifica] Alcune dimostrazioni famose
- Argomento diagonale di Cantor
- Ultimo teorema di Fermat
- Congettura di Poincaré
- Teoremi di incompletezza di Gödel
- Dimostrazione della irrazionalità di e
- Dimostrazione della trascendenza di e
- Dimostrazione della irrazionalità di π
[modifica] Voci correlate
