Come volevasi dimostrare

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Come volevasi dimostrare (o come dovevasi dimostrare, meno diffuso) è una polirematica che viene posta abitualmente al termine di una dimostrazione matematica, per segnalare che la validità di un teorema è stata definitivamente dimostrata. Normalmente espressa con l'acronimo "CVD", è anche divenuta un modo di dire della lingua italiana.

Origine e varianti[modifica | modifica sorgente]

Uso di Quod Erat Demonstrandum da parte di Philippe van Lansberge nel 1604

Come volevasi dimostrare è la versione italiana più diffusa dell'espressione latina quod erat demonstrandum (abbreviata in Q.E.D.), che è diffusa internazionalmente. Quest'ultima è a sua volta derivata dalla locuzione greca ὅπερ ἔδει δεῖξαι (hóper édei déixai), utilizzata, tra gli altri, da Euclide e Archimede. Il significato di entrambe le espressioni sarebbe propriamente Come dovevasi dimostrare.

La sopravvivenza di questa espressione (o dei suoi equivalenti qui citati) nella quasi totalità della letteratura matematica, dall'antichità fino ad oggi, non è dovuta a puro amore per la tradizione. Infatti in un testo di matematica è essenziale, per la piena comprensibilità dei nessi logici, che l'enunciato di una proposizione e la dimostrazione della medesima siano separati fra loro e dal contesto (più o meno discorsivo) in cui il teorema è inserito. Per questa ragione gli enunciati dei teoremi sono introdotti dall'indicazione "Teorema" o "Proposizione" (ovvero, nei casi appropriati, "Lemma" o "Corollario") e spesso scritti in carattere diverso (ad esempio corsivo); la dimostrazione è introdotta dalla parola "Dimostrazione" e conclusa dall'espressione "Quod erat demonstrandum" o da una locuzione o simbolo equivalente. In questo modo il lettore può isolare agevolmente e senza incertezze la dimostrazione di ciascuna proposizione.

Nel periodo fascista vi furono degli interventi di riforma della lingua italiana, tra questi il tentativo di imporre la dicitura: "Come dovevasi dimostrare", che divenne prevalente. Tale variazione, però, cadde progressivamente in disuso dopo la guerra.

Modo di dire[modifica | modifica sorgente]

La diffusione di come volevasi dimostrare nella pratica scolastica ha determinato il suo successo nell'italiano parlato, e nel lessico giornalistico, dove l'espressione viene usata in senso parodico, per sottolineare ironicamente, a posteriori, la prevedibilità di un determinato fatto o la veridicità di un'affermazione cui altri non volevano credere.

Particolarità grammaticale[modifica | modifica sorgente]

La frase si segnala per la presenza di un hàpax legòmenon lessicale: nell'italiano moderno la forma verbale volevasi, con il pronome detto "si passivante" saldato come suffisso all'imperfetto indicativo voleva, compare unicamente in quest'espressione.

La presenza di volevasi in luogo della forma normale "si voleva" è un preziosismo che identifica immediatamente la frase come non colloquiale. Chi l'adopera fa perciò implicitamente riferimento a un gergo specialistico, che viene a seconda dei casi evocato in senso parodico, oppure come prova indiretta della propria cultura e della propria esperienza.

In generale, l'uso del pronome passivante si saldato come suffisso all'imperfetto indicativo si può trovare ancora nello scritto in questa forma quasi arcaica e certamente molto formale; per esempio:

Trattasi di un caso comune.

Recatasi a casa del giovane.

Trovatosi con le spalle al muro, decise di...

In letteratura[modifica | modifica sorgente]

Esistono almeno due romanzi pubblicati in Italia col titolo Come volevasi dimostrare. Entrambi sono traduzioni dall'inglese.

In altre lingue[modifica | modifica sorgente]

Lingua Abbreviazione Sta per
Afrikaans W.B.M.W. Wat bewys moes word
Armeno Ի.Է.Պ.Ա. Ինչ էլ պահանջվում եր ապացուցել
Catalano C.V.D. Com volíem demostrar
Ceco C.B.D. což bylo dokázáno
Ebraico מ.ש.ל מה שצריך להוכיח
Esperanto k.e.d. kio estis demonstrenda
Estone m.o.t.t. mida oligi tarvis tõestada
Finlandese M.O.T. mikä oli todistettava
Francese C.Q.F.D. ce qu'il fallait démontrer
Georgiano რ.დ.გ რისი დამტკიცებაც გვინდოდა
Greco ο.ε.δ. ὅπερ ἔδει δεῖξαι
Inglese * end of proof
Islandese þ.s.s.á. það sem sanna átti
Latino Q.E.D quod erat demonstrandum
Lettone k.b.j. kas arī bija jāpierāda
Olandese W.T.B.W. Wat te bewijzen was
Polacco C.B.D.O.
C.B.D.U.
C.N.D.
co było do okazania
co było do udowodnienia
co należało dowieść
Portoghese C.Q.D. conforme queríamos demonstrar
Rumeno C.C.T.D. ceea ce trebuia demonstrat
Russo ч.т.д. что и требовалось доказать
Slovacco Č.B.T.D. čo bolo treba dokázať
Spagnolo Q.E.D.
Q.E.D.
C.Q.D
L.Q.Q.D
queda entonces demostrado
queda esto demostrado
como queríamos demostrar
lo que queríamos demostrar
Svedese VSB
VSV
vilket skulle bevisas
vilket skulle visas
Tedesco W.Z.B.W. was zu beweisen war
Thailandese ซ.ต.พ. ซึ่งต้องพิสูจน์
Ucraino т.щ.п.б.д. те, що потрібно було довести
Vietnamita ĐPCM điều phải chứng minh
*Nella letteratura più recente è di uso frequente l'espressione End of proof oppure sono utilizzando i caratteri grafici successivamente esposti.

Queste locuzioni sono usate da tempo e in genere non vengono sostituite dalle sole lettere non seguite dal punto, come si usa invece per gli acronimi di introduzione più recente. Ad esempio Quantum electrodynamics si abbrevia con le sole tre lettere QED.

Uso di simboli[modifica | modifica sorgente]

Più recentemente si sono usati con frequenza crescente simboli tipografici particolari:

  • ■ codificato &#9632 e come U+25A0 nell'ambito di Unicode; esso viene detto anche "tombstone" o "Halmos" da Paul Halmos primo matematico autorevole ad adottare questi simboli
  • ∎ codificato come &#8718 e come U+220E nell'ambito di Unicode che gli dà il nome "End of proof"
  • □ codificato come &#9633 e come U+25A1 nell'ambito di Unicode.
  • il triangolo codificato come &#8227 e come U+2023 nell'ambito di Unicode[1][2][3]
  • //

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Triangular Bullet sul sito dell' Istituto per le Matematiche Applicate dell'Università di Bonn
  2. ^ The Unicode Standard, Version 5.1, Pag. 184, Cod. 2023 "Triangular Bullet"
  3. ^ The Unicode Standard, Version 6.0, Pag. 198, Cod. 2023 "Triangular Bullet"
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