Triangolo equilatero

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Un triangolo equilatero è un triangolo con tutti i lati congruenti e dunque è il poligono regolare con tre lati. Gli angoli sono tutti uguali e pari a 60° (rad) ^[1].

I triangoli equilateri sono particolari (ma non troppo)triangoli isosceli. Tutti i triangoli equilateri sono simili tra di loro: per caratterizzare metricamente un triangolo equilatero, ovvero per caratterizzare la classe dei triangoli equilateri nel piano ottenibili gli uni dagli altri mediante traslazioni e rotazioni, serve e basta un parametro estensivo; tipicamente si usa la lunghezza dei suoi lati.

Nei triangoli equilateri, le bisettrici, le mediane, le altezze e gli assi si sovrappongono cosicché lo stesso punto rappresenta l'ortocentro, il baricentro, l'incentro e il circocentro.

Il gruppo delle simmetrie del triangolo equilatero è costituito dall'identità, dalle rotazioni intorno al suo centro di 120° e di 240° e dalle riflessioni rispetto alle bisettrici degli angoli. Tale gruppo è isomorfo al gruppo simmetrico di 3 oggetti S₃.

Indice 1 Costruzione 2 Formule 3 Voci correlate 4 Note

[modifica] Costruzione

Come mostra Euclide in Elementi I, 1 (è la prima proposizione di tutta l'opera), il triangolo equilatero dato il lato AB si può costruire con riga e compasso in questo modo:

• Si punta il compasso in A con apertura AB e si traccia una circonferenza;
• Si punta il compasso in B con apertura BA e si traccia una circonferenza;
• Il punto d'incontro delle circonferenze C è il terzo punto cercato;
• Unendo A, B e C si ottiene un triangolo equilatero.

La dimostrazione è semplice: essendo, per definizione, tutti i punti della circonferenza equidistanti dal centro, il segmento AB è congruente ad AC, e AB è congruente a BC. Ma allora per la proprietà transitiva della congruenza, AB = AC = BC e il triangolo è equilatero.

[modifica] Formule

Indicando con il lato del triangolo si ha:

• Altezza h :
• Perimetro P :
• Area A :

[modifica] Voci correlate

• Criteri di congruenza dei triangoli
• Triangolo
• Triangolo isoscele
• Triangolo scaleno

[modifica] Note

1. ^ Questo avviene solo nella geometria euclidea, dove la somma degli angoli interni di un triangolo è uguale all'angolo piatto. Dunque 180°/3=60°