Circocentro

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In geometria, il circocentro o circumcentro (indicato anche come O e X(3) nell'ETC) di un poligono è il punto equidistante da tutti i suoi vertice nonché, per tale caratteristica, centro della circonferenza circoscritta (nel triangolo il circumcerchio) e punto di incontri di tutti gli assi dei lati.

[modifica] Nel triangolo

Nel triangoli la sua posizione è variabile:

in un triangolo acutangolo è interno al perimetro
in un triangolo rettangolo corrisponde al punto medio dell'ipotenusa, cioè si trova sul perimetro
in un triangolo ottusangolo è esterno al perimetro.

In verde il triangolo ottusangolo; in rosso un triangolo rettangolo; in blu un triangolo acutangolo

cos A :cos B :cos C

sin2 A :sin2 B :sin2 C

Segnando le immagini del circocentro rispetto i tre tali, questi tre punti e i vertici del triangolo giacciono tutti sulla medesima conica:

un'ellissi per i triangoli acutangoli (nel caso del triangolo equilatero corrisponde a una circonferenza, ovvero al circumcerchio)
due rami di iperbole per i triangoli ottusangoli (caso degenere per i triangolo rettangoli dove sono invece due rette parallele.