Punto medio

In geometria, il punto medio è il punto equidistante da due altri punti presi a riferimento e allineato con essi; solitamente lo si associa a un segmento, i cui punti di riferimento sono gli estremi, che divide in due parti congruenti (o isometriche).

Relativamente alla geometria euclidea, la sua unicità è assunta come assioma o come conseguenza dell'assioma della divisibilità dei segmenti.

In geometria elementare

Il concetto di punto medio è spesso frequente nella geometria elementare. Nei poligoni regolari il punto medio di un lato è il punto in cui l'apotema tocca il lato; sempre nei poligoni e specialmente nei triangoli, la mediana è il segmento che congiunge un vertice al punto medio del lato opposto. In un cerchio, il punto medio del diametro è il centro del cerchio.

Le coordinate nella geometria euclidea

Sulla retta $\mathbb {R} ,$ il punto medio del segmento $AB$ di estremi $A(x_{A})$ e $B(x_{B})$ corrisponde al punto $M$ di ascissa

$x_{M}={\frac {x_{A}+x_{B}}{2}}.$

Nel piano cartesiano $\mathbb {R} ^{2},$ il punto medio del segmento $AB$ di estremi $A(x_{1},y_{1})$ e $B(x_{2},y_{2})$ è il punto $M$ di coordinate:

$x_{M}={\frac {x_{1}+x_{2}}{2}},\qquad y_{M}={\frac {y_{1}+y_{2}}{2}}.$

Il procedimento si estende immediatamente agli spazi di dimensione $n\geq 1,$ come $\mathbb {R} ^{n}.$ Ossia il punto medio del segmento $AB$ di estremi $A(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})$ e $B(b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n})$ è il punto $M$ di coordinate:

$m_{i}={\frac {a_{i}+b_{i}}{2}},$

per ogni $i=1,\ldots ,n.$

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Punto medio, su MathWorld, Wolfram Research.