Triacisicosaedro

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Triacisicosaedro
Triacisicosaedro
(Animazione)
Tipo Solido di Catalan
Forma facce Triangoli isosceli
Nº facce 60
Nº spigoli 90
Nº vertici 32
Valenze vertici 3, 10
Duale Dodecaedro troncato
Proprietà non chirale

In geometria solida il triacisicosaedro è uno dei tredici poliedri di Catalan, duale del dodecaedro troncato. Può essere ottenuto incollando piramidi triangolari su ognuna delle 20 facce dell'icosaedro.

È un poliedro non regolare, le cui 60 facce sono identici triangoli isosceli aventi un lato che misura \begin{matrix}{{15+\sqrt{5}}\over10}\end{matrix} volte gli altri due.

Area e volume[modifica | modifica sorgente]

L'area A ed il volume V di un triacisicosaedro i cui spigoli più corti hanno lunghezza a sono le seguenti:

A=\begin{matrix}{75\over11}\end{matrix}\sqrt{\begin{matrix}{1\over2}\end{matrix}(313+117\sqrt{5})}a^2
V=\begin{matrix}{125\over44}\end{matrix}(19+9\sqrt{5})a^3
Lo scheletro del triacisicosaedro

Dualità[modifica | modifica sorgente]

Il poliedro duale del triacisicosaedro è il dodecaedro troncato, un poliedro archimedeo.

Simmetrie[modifica | modifica sorgente]

Il gruppo delle simmetrie del triacisicosaedro ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale  I \cong A_5 . Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro e del dodecaedro troncato.

Altri solidi[modifica | modifica sorgente]

I 30 spigoli più lunghi del triacisicosaedro e i 12 vertici in cui essi concorrono, ovvero i vertici con valenza 10, sono spigoli e vertici di un icosaedro. Gli altri 20 vertici del triacisicosaedro sono vertici di un dodecaedro.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]


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