Dodecaedro troncato

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Dodecaedro troncato
Dodecaedro troncato
(Animazione)
Tipo Solido archimedeo
Forma facce Triangoli e decagoni
Nº facce 32
Nº spigoli 90
Nº vertici 60
Valenze vertici 3
Duale triacisicosaedro
Proprietà non chirale

In geometria solida, il dodecaedro troncato è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le venti cuspidi del dodecaedro regolare.

Ha 32 facce, divise in 12 decagoni e 20 triangoli, 90 spigoli e 60 vertici, in ciascuno dei quali concorrono due decagoni e un triangolo.

Area e volume[modifica | modifica sorgente]

L'area A ed il volume V di un dodecaedro troncato i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

A=(5\sqrt{3}+30\sqrt{5+2\sqrt{5}})a^2
V=\begin{matrix}{5\over12}\end{matrix}(99+47\sqrt{5})a^3
Uno sviluppo del dodecaedro troncato

Dualità[modifica | modifica sorgente]

Il poliedro duale del dodecaedro troncato è il triacisicosaedro.

Dodecaedro troncato

Simmetrie[modifica | modifica sorgente]

Il gruppo delle simmetrie del dodecaedro troncato ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale  I \cong A_5 . Sono gli stessi gruppi di simmetria del dodecaedro e dell'icosaedro.

Legami con dodecaedro e icosaedro[modifica | modifica sorgente]

La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal dodecaedro all'icosaedro:

Uniform polyhedron-53-t0.png
dodecaedro
Uniform polyhedron-53-t01.png
dodecaedro troncato
Uniform polyhedron-53-t1.png
icosidodecaedro
Uniform polyhedron-53-t12.png
icosaedro troncato
Uniform polyhedron-53-t2.png
icosaedro

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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