Dodecaedro troncato

Dodecaedro troncato
(Animazione)
Tipo	Solido archimedeo
Forma facce	Triangoli e decagoni
Nº facce	32
Nº spigoli	90
Nº vertici	60
Valenze vertici	3
Duale	triacisicosaedro
Proprietà	non chirale

In geometria solida, il dodecaedro troncato è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le venti cuspidi del dodecaedro regolare.

Ha 32 facce, divise in 12 decagoni e 20 triangoli, 90 spigoli e 60 vertici, in ciascuno dei quali concorrono due decagoni e un triangolo.

Area e volume [modifica]

L'area A ed il volume V di un dodecaedro troncato i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

$A=(5\sqrt{3}+30\sqrt{5+2\sqrt{5}})a^2$

$V=\begin{matrix}{5\over12}\end{matrix}(99+47\sqrt{5})a^3$

Uno sviluppo del dodecaedro troncato

Dualità [modifica]

Il poliedro duale del dodecaedro troncato è il triacisicosaedro.

Dodecaedro troncato

Simmetrie [modifica]

Il gruppo delle simmetrie del dodecaedro troncato ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale $I \cong A_5$ . Sono gli stessi gruppi di simmetria del dodecaedro e dell'icosaedro.