Prisma

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Prisma
Prisma
Tipo
Forma facce 2 n-goni, n parallelogrammi
Nº facce 2 + n
Nº spigoli 3n
Nº vertici 2n
Valenze vertici 3
Duale Dipiramide
Proprietà convesso

In geometria solida, un prisma è un poliedro le cui basi sono due poligoni congruenti di n lati poste su piani paralleli e connesse da un ciclo di parallelogrammi (le facce laterali).

Nomenclatura[modifica | modifica wikitesto]

Le basi[modifica | modifica wikitesto]

Se il poligono che forma le basi è un particolare poligono, ad esempio un triangolo, quadrato, pentagono, etc. si parla rispettivamente di prisma triangolare, prisma quadrato, prisma pentagonale, etc. In generale, si parla di prisma n-gonale.

Prismi retti e obliqui[modifica | modifica wikitesto]

Se le facce laterali sono tutte dei rettangoli il poliedro è un prisma retto: in questo caso infatti le facce laterali formano degli angoli retti con entrambe le basi. In caso contrario si parla di prisma obliquo.

Prisma retto (A) e obliquo (B)

Parallelepipedi[modifica | modifica wikitesto]

Un prisma che ha tutte le facce a forma di parallelogramma è un parallelepipedo. Si tratta quindi di un prisma le cui basi sono parallelogrammi.

Prismi regolari[modifica | modifica wikitesto]

Un prisma regolare è un prisma retto la cui base è un poligono regolare.

Grafo[modifica | modifica wikitesto]

Il grafo poliedrale di un prisma viene detto, prevedibilmente, grafo prisma.[senza fonte]

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Prismi

Dualità[modifica | modifica wikitesto]

Il poliedro duale di un prisma è una bipiramide.

Volume[modifica | modifica wikitesto]

Il volume di un prisma è dato dal prodotto dell'area di una delle sue basi per la distanza tra i piani (paralleli) ai quali appartengono. Se il prisma è retto, questa distanza è pari alla lunghezza di uno spigolo verticale (altrimenti no).

Tassellazione[modifica | modifica wikitesto]

I soli poliedri in grado di tassellare lo spazio sono i prismi regolari triangolari, quadrati e esagonali.

Simmetrie[modifica | modifica wikitesto]

Un prisma regolare con n\neq 4 lati ha 4n simmetrie. Per n=4 il prisma regolare è in realtà un cubo e le simmetrie sono di più (48), perché è possibile scambiare una faccia laterale con una base.

Più precisamente, il gruppo di simmetria di un prisma regolare con n\neq 4 lati è il prodotto diretto D_{2n}\times \mathbb Z/_{2\mathbb Z} del gruppo diedrale di ordine 2n con il gruppo ciclico di ordine 2. Il gruppo diedrale rappresenta infatti tutte le simmetrie che preservano ciascuna base, ed è quindi isomorfo al gruppo D_{2n} di simmetrie di un n-gono regolare, mentre il secondo fattore rappresenta l'isometria che scambia le due basi.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Modelli di prisma triangolare, pentagonale ed eptagonale

Altri progetti[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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