Grande dodecaedro

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Grande dodecaedro
Great dodecahedron.png
Tipo Solido di Keplero-Poinsot
Forma facce Pentagoni regolari
Nº facce 12
Nº spigoli 30
Nº vertici 12
Valenze vertici 5
Gruppo di simmetria A_5\times\mathbb Z_2
Duale Piccolo dodecaedro stellato
Proprietà non chirale

In geometria solida il grande dodecaedro o dodecaedro regolare stellato a facce ordinarie è uno dei quattro poliedri di Keplero-Poinsot. La sua scoperta si deve al matematico francese Louis Poinsot.

Proprietà[modifica | modifica sorgente]

Il grande dodecaedro è un poliedro di Keplero-Poinsot: è cioè "regolare" ma non convesso. Le sue 12 facce pentagonali si intersecano infatti in più punti. Può essere costruito attaccando le 12 facce pentagonali allo scheletro di un icosaedro regolare.

Come tutti i poliedri regolari, il grande dodecaedro ha tutte le facce regolari ed identiche, tutti gli spigoli della stessa lunghezza e lo stesso tipo di cuspide ad ogni vertice.

Caratteristica di Eulero[modifica | modifica sorgente]

La caratteristica di Eulero del poliedro è 12 -30 +12 = -6. Non essendo un poliedro convesso, non vale infatti l'usuale relazione di Eulero  V-S+F=2.

Grande dodecaedro trasparente (video)

Rompicapo[modifica | modifica sorgente]

Adam Alexander, un matematico americano, ha creato nel 1982 un puzzle con questa forma, cui ha dato il nome di "Alexander star".

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
  • L. Berzolari, G. Vivanti, D. Gigli (a cura di), Enciclopedia delle Matematiche elementari, Milano, Ulrico Hoepli, 1979, ISBN 88-203-0265-9.
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