Triacontaedro rombico

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Triacontaedro rombico
Triacontaedro rombico
(Animazione)
Tipo Solido di Catalan
Forma facce Rombi
Nº facce 30
Nº spigoli 60
Nº vertici 32
Valenze vertici 3,5
Duale Icosidodecaedro
Proprietà non chirale

In geometria solida il triacontaedro rombico è uno dei tredici poliedri di Catalan, duale dell'icosidodecaedro.

Le sue 30 facce sono rombi aventi il rapporto tra la diagonale maggiore e la diagonale minore pari alla sezione aurea, \phi=\begin{matrix}{{1+\sqrt{5}}\over2}\end{matrix}.

Triacontaedro rombico in assonometria


Area e volume[modifica | modifica sorgente]

L'area A ed il volume V di un triacontaedro rombico i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

A=12\sqrt{5}\ a^2
V=4\sqrt{5+2\sqrt{5}}\ a^3

Dualità[modifica | modifica sorgente]

Il poliedro duale del triacontaedro rombico è l'icosidodecaedro, un poliedro archimedeo.

Simmetrie[modifica | modifica sorgente]

Il gruppo delle simmetrie del triacontaedro rombico ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale  I \cong A_5 . Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro e dell'icosidodecaedro.

Gli scheletri del triacontaedro rombico e del duale dell'ortobicupola pentagonale

Altri solidi[modifica | modifica sorgente]

I 20 vertici di valenza 3 e le 30 diagonali corte delle facce del triacontaedro rombico sono vertici e spigoli di un dodecaedro.

I 12 vertici di valenza 5 e le 30 diagonali lunghe delle facce del triacontaedro rombico sono vertici e spigoli di un icosaedro.

Il triacontaedro rombico è duale dell'icosidodecaedro. Questo possiede un poliedro isomero, un solido di Johnson denominato ortobirotunda pentagonale. Il poliedro duale di quest'ultimo ha 30 facce come il triacontaedro rombico, ma di queste solo 20 sono rombi: le altre 10 sono trapezi isosceli.

Curiosità[modifica | modifica sorgente]

Il triacontaedro rombico è il solido che viene utilizzato per realizzare dadi a 30 facce, che vengono usati come d30 in certi giochi di ruolo e da alcuni professori nelle interrogazioni.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]


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