Pentacisdodecaedro

Pentacisdodecaedro
(Animazione)
Tipo	Solido di Catalan
Forma facce	Triangoli isosceli
Nº facce	60
Nº spigoli	90
Nº vertici	32
Valenze vertici	5, 6
Duale	Icosaedro troncato
Proprietà	non chirale

In geometria solida il pentacisdodecaedro è uno dei tredici poliedri di Catalan, duale dell'icosaedro troncato. Può essere ottenuto incollando piramidi pentagonali su ognuna delle 12 facce del dodecaedro.

È un poliedro non regolare, le cui 60 facce sono identici triangoli isosceli aventi un lato che misura $\begin{matrix}{{9-\sqrt{5}}\over6}\end{matrix}$ volte gli altri due.

Area e volume

L'area A ed il volume V di un pentacisdodecaedro i cui spigoli più corti hanno lunghezza a sono le seguenti:

$A=\begin{matrix}{5\over3}\end{matrix}\sqrt{\begin{matrix}{1\over2}\end{matrix}(421+63\sqrt{5})}a^2$

$V=\begin{matrix}{5\over36}\end{matrix}(41+25\sqrt{5})a^3$

Lo scheletro del pentacisdodecaedro

Dualità

Il poliedro duale del pentacisdodecaedro è l'icosaedro troncato, un poliedro archimedeo.

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie del pentacisdodecaedro ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale $I \cong A_5$. Sono gli stessi gruppi di simmetria del dodecaedro, dell'icosaedro e dell'icosaedro troncato.

Altri solidi

I 30 spigoli più lunghi del pentacisdodecaedro e i 20 vertici in cui essi concorrono, ovvero i vertici con valenza 6, sono spigoli e vertici di un dodecaedro. Gli altri 12 vertici del pentacisdodecaedro sono vertici di un icosaedro.

Bibliografia

• Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.

• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7

Voci correlate

• Icosaedro troncato
• Dodecaedro
• Poliedro archimedeo
• Poliedro di Catalan

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