Cubottaedro

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Cubottaedro
Cubottaedro
(Animazione)
Tipo Solido archimedeo
Forma facce Triangoli e quadrati
Nº facce 14
Nº spigoli 24
Nº vertici 12
Valenze vertici 4
Duale Dodecaedro rombico
Proprietà non chirale

In geometria solida, il cubottaedro è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le otto cuspidi del cubo, oppure le sei cuspidi dell'ottaedro regolare.

Ha 14 facce, di cui 6 quadrate e 8 triangolari, ognuno dei suoi 24 spigoli separa una faccia quadrata da una triangolare e in ciascuno dei suoi 12 vertici concorrono due facce quadrate e due triangolari.

Area e volume[modifica | modifica sorgente]

Uno sviluppo del cubottaedro

L'area A ed il volume V di un cubottaedro i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

A=(6+2\sqrt{3})a^2
V=\begin{matrix}{5\over3}\end{matrix}\sqrt{2}a^3

Dualità[modifica | modifica sorgente]

Il poliedro duale del cubottaedro è il dodecaedro rombico.

Simmetrie[modifica | modifica sorgente]

Il gruppo delle simmetrie del cubottaedro ha 48 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo ottaedrale  O \cong S_4 . Sono gli stessi gruppi di simmetria del cubo, dell'ottaedro, del cubo troncato e dell'ottaedro troncato.

Tassellatura[modifica | modifica sorgente]

Il cubottaedro non tassella lo spazio da solo, ma è possibile tassellare lo spazio con cubottaedri e ottaedri regolari aventi spigoli della stessa lunghezza.

Bicupola triangolare[modifica | modifica sorgente]

Il cubottaedro (girobicupola triangolare) e l'ortobicupola triangolare.

I 24 spigoli del cubottaedro identificano, a gruppi di sei, 4 esagoni regolari. Tagliando lungo uno di essi, il cubottaedro viene diviso in due solidi di Johnson detti cupole triangolari. Ruotando le due cupole in modo da unire quadrati con quadrati e triangoli con triangoli si ottiene l'ortobicupola triangolare, un altro solido di Johnson. Utilizzando la stessa nomenclatura, il cubottaedro può anche essere chiamato girobicupola triangolare.

Legami con cubo e ottaedro[modifica | modifica sorgente]

La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal cubo all'ottaedro:

Uniform polyhedron-43-t0.png
cubo
Uniform polyhedron-43-t01.png
cubo troncato
Uniform polyhedron-43-t1.png
cubottaedro
Uniform polyhedron-43-t12.png
ottaedro troncato
Uniform polyhedron-43-t2.png
ottaedro

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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