Cubottaedro

Cubottaedro
(Animazione)
Tipo	Solido archimedeo
Forma facce	Triangoli e quadrati
Nº facce	14
Nº spigoli	24
Nº vertici	12
Valenze vertici	4
Duale	Dodecaedro rombico
Proprietà	non chirale

In geometria solida, il cubottaedro è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le otto cuspidi del cubo, oppure le sei cuspidi dell'ottaedro regolare.

Ha 14 facce, di cui 6 quadrate e 8 triangolari, ognuno dei suoi 24 spigoli separa una faccia quadrata da una triangolare e in ciascuno dei suoi 12 vertici concorrono due facce quadrate e due triangolari.

Area e volume [modifica]

L'area A ed il volume V di un cubottaedro i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

$A=(6+2\sqrt{3})a^2$

$V=\begin{matrix}{5\over3}\end{matrix}\sqrt{2}a^3$

Dualità [modifica]

Il poliedro duale del cubottaedro è il dodecaedro rombico.

Uno sviluppo del cubottaedro

Simmetrie [modifica]

Il gruppo delle simmetrie del cubottaedro ha 48 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo ottaedrale $O \cong S_4$ . Sono gli stessi gruppi di simmetria del cubo, dell'ottaedro, del cubo troncato e dell'ottaedro troncato.

Tassellatura [modifica]

Il cubottaedro non tassella lo spazio da solo, ma è possibile tassellare lo spazio con cubottaedri e ottaedri regolari aventi spigoli della stessa lunghezza.

Il cubottaedro (girobicupola triangolare) e l'ortobicupola triangolare.

Bicupola triangolare [modifica]

I 24 spigoli del cubottaedro identificano, a gruppi di sei, 4 esagoni regolari. Tagliando lungo uno di essi, il cubottaedro viene diviso in due solidi di Johnson detti cupole triangolari. Ruotando le due cupole in modo da unire quadrati con quadrati e triangoli con triangoli si ottiene l'ortobicupola triangolare, un altro solido di Johnson. Utilizzando la stessa nomenclatura, il cubottaedro può anche essere chiamato girobicupola triangolare.