Solido di Catalan

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Il dodecaedro rombico è uno dei 13 solidi di Catalan.

In geometria un solido di Catalan, o solido archimedeo duale è un poliedro duale di un solido archimedeo. I solidi di Catalan prendono il loro nome dal matematico belga Eugène Charles Catalan che per primo li ha descritti nel 1865.

Proprietà[modifica | modifica sorgente]

Facce uniformi[modifica | modifica sorgente]

Tutti i solidi di Catalan sono convessi. Poiché i solidi archimedei hanno vertici uniformi, e la dualità scambia i ruoli di vertici e facce, quelli di Catalan hanno facce uniformi: per ogni coppia di facce, esiste una simmetria del solido che sposta la prima nella seconda. D'altra parte, come i solidi archimedei non sono uniformi sulle facce, quelli di Catalan non lo sono sui vertici: esistono infatti vertici aventi valenze differenti.

Contrariamente alle facce dei solidi platonici e dei solidi archimedei, le facce dei solidi di Catalan non sono poligoni regolari. Tuttavia le cuspidi ai vertici sono regolari e presentano angoli diedri uguali. Inoltre due dei solidi di Catalan, il dodecaedro rombico e il triacontaedro rombico sono uniformi sugli spigoli.

Chiralità[modifica | modifica sorgente]

Come per i duali solidi archimedei, vi sono due coppie chirali di solidi di Catalan: una riguarda l'icositetraedro pentagonale e l'esacontaedro pentagonale. Sono solidi che non sono equivalenti alla loro immagine riflessa.

I solidi[modifica | modifica sorgente]

Nella tabella, il gruppo di simmetria Oh, Ih e Td è rispettivamente il gruppo di simmetria dell'ottaedro, icosaedro e tetraedro. I gruppi O ed I sono i sottogruppi rispettivamente di Oh e Ih formati dalle simmetrie che preservano l'orientazione.

Nome e immagine Solido archimedeo duale Facce Spigoli Vertici Tipo faccia Gruppo di simmetria
dodecaedro rombico
Rhombic dodecahedron
(Animazione)
cubottaedro 12 24 14 rombo Oh
triacontaedro rombico
Rhombic triacontahedron
(Animazione)
icosidodecaedro 30 60 32 rombo Ih
triacistetraedro
Triakis tetrahedron
(Animazione)
tetraedro troncato 12 18 8  triangolo isoscele Td
triacisottaedro
Triakis octahedron
(Animazione)
cubo troncato  24 36 14 triangolo isoscele Oh
tetracisesaedro
Tetrakis hexahedron
(Animazione)
ottaedro troncato  24 36 14 triangolo isoscele Oh
triacisicosaedro
Triakis icosahedron
(Animazione)
dodecaedro troncato  60 90 32 triangolo isoscele Ih
pentacisdodecaedro
Pentakis dodecahedron
(Animazione)
icosaedro troncato  60 90 32 triangolo isoscele Ih
icositetraedro trapezoidale
Deltoidal icositetrahedron
(Animazione)
rombicubottaedro  24 48 26 aquilone Oh
esacisottaedro
Dodecaedro disdyakis
(Animazione)
cubottaedro troncato  48 72 26 triangolo scaleno Oh
esacontaedro trapezoidale
Deltoidal hexecontahedron
(Animazione)
rombicosidodecaedro  60 120 62 aquilone Ih
esacisicosaedro
Disdyakis triacontahedron
(Animazione)
icosidodecaedro troncato  120 180 62 triangolo scaleno Ih
icositetraedro pentagonale
Pentagonal icositetrahedron (Ccw)
(Animazione)
Pentagonal icositetrahedron (Cw)
(Animazione)
cubo camuso  24 60 38 pentagono irregolare O
esacontaedro pentagonale
Pentagonal hexecontahedron (Ccw)
(Animazione)
Pentagonal hexecontahedron (Cw)
(Animazione)
dodecaedro camuso 60 150 92 pentagono irregolare I

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