Esacisicosaedro

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Esacisicosaedro
Hexaki icosaèdre
(Animazione)
Tipo Solido di Catalan
Forma facce Triangoli
Nº facce 120
Nº spigoli 180
Nº vertici 62
Valenze vertici 4, 6, 10
Duale Icosidodecaedro troncato
Proprietà non chirale

In geometria solida l’esacisicosaedro è uno dei tredici solidi di Catalan, duale dell'icosidodecaedro troncato.

È un poliedro non regolare, le cui 120 facce sono identici triangoli scaleni i cui lati sono proporzionali a 10\sqrt{5}-20,\ 3\sqrt{5}-3,\ 10\sqrt{5}-18.

Area e volume[modifica | modifica sorgente]

L'area A ed il volume V di un esacisicosaedro i cui spigoli più corti hanno lunghezza a sono le seguenti:

A=\begin{matrix}{180\over11}\sqrt{179-24\sqrt{5}}\end{matrix}\ a^2
V=\begin{matrix}{180\over11}(5+4\sqrt{5})\end{matrix}\ a^3

Dualità[modifica | modifica sorgente]

Il poliedro duale dell'esacisicosaedro è l'icosidodecaedro troncato, un poliedro archimedeo.

Lo scheletro dell'esacisicosaedro

Simmetrie[modifica | modifica sorgente]

Il gruppo delle simmetrie dell'esacisottaedro ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale  I \cong A_5 . Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro e dell'icosidodecaedro troncato.

Altri solidi[modifica | modifica sorgente]

Dei 62 vertici dell'esacisicosaedro, venti hanno valenza 6, dodici hanno valenza 10 e trenta hanno valenza 4.

I venti vertici di valenza 6 sono vertici di un icosaedro.

I dodici vertici di valenza 10 sono vertici di un dodecaedro.

I trenta vertici di valenza 4 sono vertici di un icosidodecaedro.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica