Icosaedro
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| Icosaedro | |
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| Tipo | Solido platonico |
| Facce | Triangoli |
| Elementi: · Facce · Spigoli · Vertici |
20 30 12 |
| Valenze vertici | 5 |
| Duale | Dodecaedro |
| Proprietà | Non chirale |
In geometria l'icosaèdro (dal latino icosahedrum, dal greco eikosi, che significa venti, e edra, che significa base) è un qualsiasi poliedro con venti facce. Con il termine icosaedro si intende però generalmente l'icosaedro regolare: nell'icosaedro regolare, le facce sono triangoli equilateri.
Indice |
[modifica] Solido platonico
L'icosaedro regolare è uno dei cinque solidi platonici. Ha 12 vertici e 30 spigoli. Il suo poliedro duale è il dodecaedro.
[modifica] Area e volume
L'area della superficie A ed il volume V di un icosaedro regolare i cui spigoli hanno lunghezza a sono date dalle seguenti formule:
[modifica] Poliedro duale
Il poliedro duale dell'icosaedro è il dodecaedro.
[modifica] Simmetrie
L'icosaedro possiede 120 simmetrie. Di queste, 60 sono rotazioni, mentre le altre invertono l'orientazione dello spazio.
Il gruppo di simmetria dell'icosaedro è quindi fatto di 120 elementi: è isomorfo al prodotto 
fra il gruppo alternante A5 di ordine 5! / 2 = 60 ed il gruppo ciclico di ordine 2. Le 60 rotazioni formano il sottogruppo 
, isomorfo ad A5.
Il dodecaedro ha lo stesso gruppo di simmetrie. Altri solidi hanno questo gruppo di simmetria: tra questi, l'icosaedro troncato, che modellizza il pallone da calcio.
[modifica] Voci correlate
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