Positronio

Un elettrone ed un positrone orbitanti attorno al loro centro di massa, andando a formare il sistema del positronio.

Il positronio (Ps) è un sistema instabile costituito da un elettrone e dalla sua antiparticella, il positrone, legati dalla forza elettromagnetica a formare un atomo esotico di tipo idrogenoide, costituito esclusivamente da leptoni e il più semplice.

Le orbite delle due particelle intorno al centro di massa e l'insieme dei loro livelli di energia sono analoghi a quelli dell'atomo di idrogeno. A causa però del fatto che la massa ridotta del sistema è pari a metà della massa di un elettrone, i livelli energetici e quindi le frequenze associate alle linee spettrali sono la metà (circa) di quelle corrispondenti dell'idrogeno. Come l'idrogeno, il positronio può formare la sua molecola, il dipositronio Ps₂ ed altre molecole, come l'idruro di positronio PsH; è anche in grado di formare il suo ione negativo Ps^–, l'analogo dello ione idruro H^–, formato da un positrone e due elettroni.

Un altro atomo esotico analogo è il muonio, formato da un muone positivo (come nucleo) e da un elettrone; è meno semplice dato che le due particelle non sono simmetriche, ma è dotato di una vita media più lunga del positronio.

Stati

Lo stato fondamentale del positronio, come quello dell'idrogeno, ha due configurazioni possibili che dipendono dalle orientazioni relative degli spin dell'elettrone e del positrone.

Lo stato di singoletto con spin antiparallelo (S = 0, M_s = 0) è noto come para-positronio (p-Ps) ed è denotato come ¹S₀. Ha una vita media di 0,125 ns e decade in modo preferenziale in due fotoni gamma con energia di 511 keV ciascuno (nel centro di massa). La rilevazione di questi fotoni consente la ricostruzione del vertice del decadimento e viene utilizzata nella tomografia a emissione di positroni. Il para-positronio può decadere in ogni numero pari di fotoni (2, 4, 6, ...), ma la probabilità decresce rapidamente con l'aumentare del numero: il rapporto di ramificazione per il decadimento in 4 fotoni è 1,439(2) × 10⁻⁶.

La vita media del para-positronio (S = 0) è data dalla relazione:

$t_{0}={\frac {2\hbar }{m_{e}c^{2}\alpha ^{5}}}=0{,}1244\;{\text{ns}}$

Lo stato di tripletto con spin paralleli (S = 1, M_s = −1, 0, 1) è noto come orto-positronio (o-Ps) e indicato come ³S₁. Lo stato di tripletto è leggermente meno stabile di quello di singoletto di 0,001 eV e nel vuoto ha una vita media di 142,05 ± 0,02 ns; la modalità principale di decadimento è in tre fotoni gamma o comunque in un numero dispari, anche se già la modalità di decadimento con cinque fotoni ha un rapporto di ramificazione di ~1,0×10⁻⁶.

La vita media dell'orto-positronio (S = 1) è data dalla relazione:

$t_{1}={\frac {{\frac {1}{2}}9h}{2m_{e}c^{2}\alpha ^{6}(\pi ^{2}-9)}}=138{,}6\;{\text{ns}}$

Il positronio nello stato metastabile 2S ha una vita media di 1,1 μs rispetto alla sua annichilazione in fotoni gamma, ma tale stato eccitato si diseccita velocemente al suo stato fondamentale, nel quale la sua annichilazione è più veloce. Le misurazioni di queste durate di vita media, così come i livelli energetici del positronio, sono stati usati nei test di precisione in elettrodinamica quantistica.

L'annichilazione può procedere attraverso un numero di canali, ciascuno dei quali produce uno o più raggi gamma, prodotti con un'energia complessiva di 1022 keV (dato che ciascuna delle particelle annichilanti ha una massa di 511 keV/c²); la maggior parte dei probabili canali di annichilazione produce due o tre fotoni, a seconda della relativa configurazione dello spin dell'elettrone e positrone. Il decadimento di un singolo fotone è possibile soltanto se un altro corpo (per es. un elettrone) si trova in prossimità del positronio annichilante a cui può essere trasferita una parte dell'energia dall'evento di annichilazione. Sono stati osservati fino a cinque raggi gamma di annichilazione in esperimenti di laboratorio, confermando le previsioni dell'elettrodinamica quantistica a un'approssimazione di ordine molto elevato.

È anche possibile l'annichilazione in una coppia neutrino-antineutrino, ma la probabilità prevista è trascurabile. Il rapporto di ramificazione per il decadimento di o-Ps per questo canale è di 6,2×10⁻¹⁸ (coppia elettronica neutrino-antineutrino) e 9,5×10⁻²¹ (per ogni altro sapore di neutrino diverso da quello elettronico) nelle previsioni basate sul Modello standard, ma può essere aumentato per mezzo delle proprietà del neutrino non standard, come la massa o un momento magnetico relativamente elevato. I limiti sperimentali superiori riguardanti il rapporto di ramificazione per questo decadimento sono: < 1,7×10⁻² (per il p-Ps) e < 2,8×10⁻⁶ (per l'o-Ps).

Livelli di energia

Mentre il calcolo preciso dei livelli energetici del positronio utilizza l'equazione di Bethe-Salpeter, la similarità tra il positronio e l'idrogeno consente una stima approssimativa, dove i livelli di energia sono differenti fra i due a causa del diverso valore della massa, m*, usata nell'equazione dell'energia

$E_{n}=-{\frac {\mu q_{e}^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^{2}}}{\frac {1}{n^{2}}}\,.$

Vedi Modello di Bohr per una derivazione.

$q_{e}$ è il valore della carica elettrica elementare (quella dell'elettrone, come pure quella del positrone)

$h$ è la costante di Planck

$\varepsilon _{0}$ è la costante dielettrica del vuoto (altrimenti nota come permettività del vuoto) e infine

$\mu$ è la massa ridotta del sistema delle due particelle

La massa ridotta in questo caso è

$\mu ={{m_{e}m_{p}} \over {m_{e}+m_{p}}}={\frac {m_{e}^{2}}{2m_{e}}}={\frac {m_{e}}{2}},$

dove

$m_{e}$ e $m_{p}$ sono, rispettivamente, la massa dell'elettrone e del positrone — che sono la stessa secondo la definizione di particelle e antiparticelle.

Perciò, per il positronio, la sua massa ridotta si differenzia solo dalla massa a riposo dell'elettrone di un fattore di 2. Questo fa sì che anche i livelli di energia siano grosso modo di circa la metà di quelli dell'atomo di idrogeno.

Così infine, i livelli energetici del positronio sono dati da

$E_{n}=-{\frac {1}{2}}{\frac {m_{e}q_{e}^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^{2}}}{\frac {1}{n^{2}}}={\frac {-6{,}8\ \mathrm {eV} }{n^{2}}}\,.$

Il livello energetico inferiore del positronio (n = 1) è −6,8 eV. Il successivo livello energetico più alto (n = 2) è −1,7 eV. Il segno negativo implica uno stato legato. Notiamo anche che l'equazione di Dirac dei due corpi composti da un operatore di Dirac per ognuno delle due particelle puntiformi che interagiscono tramite l'interazione di Coulomb può essere esattamente separata nel struttura del momento di centro (relativistico) e l'autovalore dello stato fondamentale che risulta è stato ottenuto con grande precisione utilizzando i metodi degli elementi finiti di J. Shertzer.

Osservazione di molecole di positronio

La prima osservazione di molecole di dipositronio — costituite di due atomi di positronio — venne riportata il 12 settembre del 2007 da David Cassidy e Allen Mills dell'Università della California a Riverside.

Previsione e scoperta

Lo scienziato croato Stjepan Mohorovičić previde l'esistenza del positronio in una relazione del 1934 pubblicata dall'Astronomische Nachrichten, dove denominava la sostanza "elettro". Altre fonti accreditano a Carl Anderson l'aver previsto la sua esistenza nel 1932 in seguito alla scoperta del positrone che gli valse il Nobel. Il positronio è stato scoperto sperimentalmente da Martin Deutsch al MIT nel 1951, diventò noto come positronio.

Voci correlate

• Positrone
• Onio (fisica)
• Muonio
• Dipositronio
• Idruro di positronio

Collegamenti esterni

• (EN) The Search for Positronium, su universetoday.com.
• (EN) Obituary of Martin Deutsch, discoverer of Positronium, su web.mit.edu.