Massa ridotta

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In fisica, precisamente nella meccanica newtoniana, la massa ridotta è l'effettiva massa inerziale nel problema dei due corpi. Tale grandezza permette di ricondurre il problema dei due corpi ad un problema con un singolo corpo. La massa ridotta può essere usata per calcolare la forza gravitazionale.

Definizione[modifica | modifica sorgente]

Dati due corpi, il primo di massa m_{1} ed il secondo di massa m_{2}, essi orbitano attorno al baricentro del sistema che essi compongono. Il problema equivalente di un corpo, in cui la posizione di un corpo rispetto all'altro rappresenta l'incognita, è quello di un corpo unico di massa ridotta pari a

\mu =  \cfrac{1}{\cfrac{1}{m_1}+\cfrac{1}{m_2}} = \cfrac{m_1 m_2}{m_1 + m_2},

dove la forza agente su tale massa è data dalla forza gravitazionale stabilita tra i due corpi.

Dalla seconda legge di Newton, la forza esercitata dal secondo corpo sul primo è

F_{12} = m_1 a_1.

e la forza del primo sul secondo è

F_{21} = m_2 a_2.

In accordo con la terza legge di Newton, si ha

F_{12} = - F_{21}.

Perciò:

m_1 a_1 = - m_2 a_2.

e

a_2=-{m_1 \over m_2} a_1.

L'accelerazione relativa tra i due corpi è data da

a= a_1-a_2 = \left({1+{m_1 \over m_2}}\right) a_1 = {{m_2+m_1}\over{m_1 m_2}} m_1 a_1 = {F_{12} \over \mu}.

Si può concludere che il primo corpo si muove in funzione della posizione del secondo corpo come un corpo di massa pari alla massa ridotta.

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

meccanica Portale Meccanica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di meccanica