Solitone

In matematica e fisica un solitone è un'onda solitaria auto-rinforzante causata dalla concomitanza di effetti non lineari e dispersivi in un mezzo di propagazione. I solitoni si riscontrano in molti fenomeni fisici, dato che emergono come soluzioni di una vasta classe di equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari che descrivono molti fenomeni fisici. Il fenomeno dei solitoni fu descritto per la prima volta da John Scott Russell che osservò un'onda solitaria risalire la corrente nell'Union Canal per chilometri senza perdere energia, riprodusse il fenomeno in un recipiente di onde e la chiamò "Onda di Traslazione".Tra i primi a scoprire la presenza di solitoni nell'oceano fu Alfred Richard Osborne nel 1980 nel Mare delle Andamane e successivamente furono scoperte in altri mari. Evidenza di solitoni furono scoperti anche nel cosiddetto sistema Fermi-Pasta-Ulam.

Definizione

Non è facile definire precisamente cosa sia un solitone. Drazin e Johnson (1989) descrivono i solitoni come soluzioni di equazioni differenziali non lineari che:

1. descrivono onde di forma permanente;
2. sono localizzate, cosicché decadono o approssimano una costante all'infinito;
3. possono interagire fortemente con altri solitoni, ma emergono dalle collisioni invariati a meno di uno spostamento di fase.

Alcune delle equazioni che descrivono i solitoni sono le equazioni di Korteweg-de Vries (KdV), l'equazione non lineare di Schrödinger (NLSE) e l'equazione del seno-Gordon (sine–Gordon equation). Un'equazione di Schrödinger permette un risultato particolare per cui un'onda può propagarsi in un mezzo mantenendo inalterata una funzione di ampiezza d'onda e frequenza. Le due caratteristiche d'onda sono dipendenti (in particolare inversamente correlate), l'onda muta aspetto subendo un'attenuazione/amplificazione a seconda del mezzo di propagazione, ma può sempre riprendere l'aspetto del segnale di partenza se viene a propagarsi in un mezzo analogo. L'onda può quindi percorrere un numero teoricamente infinito di chilometri senza dissipazioni. Questa conservazione dell'onda significa sia assenza di perdite di energia che assenza di perdite di informazione ed ha evidenti implicazioni tecniche sia per le trasmissioni energetiche (nessuna perdita di rendimento nella rete elettrica per effetto Joule) che informatiche/telecomunicazionistiche.

Poiché lunghezza e frequenza sono dipendenti, la fisica dei solitoni si colloca nell'ambito della fisica non lineare e dell'ottica non lineare. Due onde solitoniche che si incontrano non si sommano in un'unica onda, ma danno luogo a una variazione di fase, non del modulo. Quindi, non si compongono come forze e vettori, e a proposito si parla di onde scalari o onde longitudinali.

Esempi

Ad esempio un fascio luminoso che, sotto particolari condizioni (temperatura del mezzo, campo elettrico applicato sul mezzo) si propaga attraverso un cristallo fotorifrattivo crea una ridistribuzione della carica che permette la modulazione dell'indice di rifrazione mediante effetto elettro-ottico. Si ottiene in questo modo, all'interno del cristallo, un profilo d'indice di rifrazione con step-index positivo tipico di una guida d'onda come una fibra ottica. La luce si propaga quindi con un modo guidato con dimensioni trasverse simili a quelle presentate nel punto di incidenza sul mezzo.

È un fenomeno tipico di alcuni fiumi come il Severn: un fronte d'onda seguito da un treno di solitoni. Altre manifestazioni nelle onde interne sottomarine che si propagano nei termoclivi oceanici.

Esistono anche dei solitoni atmosferici, come il fenomeno del Morning Glory Cloud in Australia, dove solitoni di pressione viaggianti in un piano di inversione di temperatura producono vaste nubi cilindriche.

Esistono solitoni chiari (bright solitons): onde solitarie che si elevano. Solitoni scuri (dark solitons): onde solitarie depressive, la cui gobba è verso il basso. Osservati per la prima volta in uno strato di mercurio, contraddicendo le osservazioni inziali di Russel sulla sola esistenza dei bright solitons.

Uso nelle telecomunicazioni

L'uso dei solitoni fu proposto nel 1973 da Akira Hasegawa, dei laboratori Bell di AT&T, per migliorare il rendimento delle trasmissioni nelle reti ottiche di telecomunicazioni con effetti anti-dispersivi. Nel 1988 Linn Mollenauer e la sua squadra trasmisero solitoni a più di 4.000 km usando l'effetto Raman (dal nome del suo scopritore, l'indiano sir C.V. Raman). Nel 1991, sempre nei laboratori Bell, una equipe trasmise dei solitoni a più di 14.000 km utilizzando amplificatori di erbio.

Nel 1998 Thierry Georges e la sua squadra del centro di ricerca e sviluppo di France Telecom combinarono solitoni di lunghezza d'onda differenti per realizzare una trasmissione di entità superiore a 1 terabit al secondo (1.000.000.000.000 bit al secondo). Nel 2001 i solitoni incontrarono un'applicazione pratica con la prima apparecchiatura di telecomunicazioni che li utilizzava per il trasporto di traffico di segnali reali in una rete commerciale.

Attualmente è decaduto l'interesse nei sistemi solitonici per le telecomunicazioni su lunghe distanze in favore dei sistemi WDM in quanto il funzionamento dei sistemi solitonici dipende molto dalla temperatura: in presenza di sbalzi di temperatura non funzionano. Un caso tipico fu quando si sperimentò la messa in posa di un cavo che passava attraverso un deserto e successivamente si immergeva nel mare.

Di recente è iniziato un progetto di studio sulle funzionalità e sul controllo dei solitoni spaziali mediante l'uso della polarizzazione della luce che si propaga nel cristallo.

Bibliografia

• N. J. Zabusky and M. D. Kruskal (1965). Interaction of 'Solitons' in a Collisionless Plasma and the Recurrence of Initial States. Phys Rev Lett 15, 240
• A. Hasegawa and F. Tappert (1973). Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. I. Anomalous dispersion. Appl. Phys. Lett. Volume 23, Issue 3, pp. 142–144.
• P. Emplit, J.P. Hamaide, F. Reynaud, C. Froehly and A. Barthelemy (1987) Picosecond steps and dark pulses through nonlinear single mode fibers. Optics. Comm. 62, 374
• P. G. Drazin and R. S. Johnson (1989). Solitons: an introduction. Cambridge University Press, 2nd ed., ISBN 0-521-33655-4
• A. Jaffe and C. H. Taubes (1980). Vortices and monopoles. Birkhauser.
• N. Manton and P. Sutcliffe (2004). Topological solitons. Cambridge University Press.
• Linn F. Mollenauer and James P. Gordon (2006). Solitons in optical fibers. Elsevier Academic Press.
• R. Rajaraman (1982). Solitons and instantons. North-Holland.
• Y. Yang (2001). Solitons in field theory and nonlinear analysis. Springer-Verlag.

Voci correlate

• Solitone non-topologico
• Q-ball

Altri progetti

• Commons

• Commons contiene file multimediali su Solitone

Collegamenti esterni

• Solitons Home Page (Heriot-Watt University, Scozia)
• Solitons in Quantum Physics (University of Southern California)
• Many Faces of Solitons (Università di Kyoto)
• Klaus Brauer's SOLITON Page (Università di Osnabrück)
• Solitons and Soliton Collisions (Università di Tver)
• R. Victor Jones Soliton page (Università Harvard)
• Nonlinear Sciences
• The net advance of physics: Solitons (MIT)

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