Augustin-Louis Cauchy

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Augustin-Louis Cauchy

Augustin-Louis Cauchy (Parigi, 21 agosto 1789Sceaux, 23 maggio 1857) è stato un matematico e ingegnere francese.

Ha avviato il progetto della formulazione e dimostrazione rigorosa dei teoremi dell'analisi infinitesimale basato sull'utilizzo delle nozioni di limite e di continuità. Ha dato anche importanti contributi alla teoria delle funzioni di variabile complessa e alla teoria delle equazioni differenziali. La sistematicità e il livello di questi suoi lavori lo collocano tra i padri dell'analisi matematica.

La vita[modifica | modifica sorgente]

Nacque a Parigi il 21 agosto del 1789. Dopo aver ricevuto una precoce educazione da suo padre Louis François Cauchy (17601848), che aveva ricoperto incarichi pubblici minori e contava tra i suoi amici Lagrange e Laplace, Cauchy entrò all'École centrale du Panthéon nel 1802, all'École polytechnique nel 1805 ed infine all'École nationale des ponts et chaussées nel 1807, uscendone ingegnere di ponti e strade nel 1809. Esercitando questa professione, lasciò Parigi per Cherbourg nel 1810, ma ritornò nel 1813 per motivi di salute. Lagrange e Laplace lo persuasero a rinunciare all'ingegneria e a dedicarsi completamente alla matematica pura. Le sue indubbie qualità gli fruttarono le cattedre alla stessa École polytechnique, al Collège de France e alla Sorbona. Intransigente legittimista, nel 1830, rifiutò di giurare fedeltà agli Orléans e fu perciò costretto a lasciare l'insegnamento e a recarsi in esilio, prima in Svizzera poi a Torino come docente di fisica sublime all'università (1831).

Nel 1833 si trasferì a Praga in qualità di precettore del conte di Chambord, nipote di Carlo X. Grazie a questo ruolo, Cauchy ebbe la possibilità di viaggiare, scoprendo quanto bene i suoi lavori fossero stati accolti nella comunità scientifica. Carlo X lo nominò barone in ringraziamento per i suoi servigi. Ritornò in Francia nel 1838, dove prese ad insegnare in vari istituti religiosi, fino a quando, dispensato da Napoleone III dal giuramento alla repubblica, poté riprendere la cattedra di fisica matematica alla Facoltà di Scienze della Sorbona. Nel 1851, quando il giuramento fu reintrodotto in seguito al colpo di Stato, Cauchy e François Arago furono esonerati dal prestare giuramento. Morì a Sceaux, Seine, il 23 giugno del 1857.

Cauchy sposò nel 1818 Aloise de Bure, parente stretta dell'editore che pubblicò la maggior parte delle sue opere. Cauchy aveva due fratelli: Alexandre Laurent Cauchy (17921857), che divenne presidente d'una divisione della corte di appello nel 1847 e giudice della corte di cassazione nel 1849; e Eugène François Cauchy (18021877), pubblicitario che scrisse anche varie opere di matematica. Cauchy ebbe due figlie.

Gli studi[modifica | modifica sorgente]

Il genio di Cauchy è evidente nella sua semplice soluzione del problema di Apollonio, ovvero la descrizione di un cerchio che tocca altri tre cerchi dati che egli scoprì nel 1805, la generalizzazione della caratteristica di Eulero per i poliedri nel 1811, ed in molti altri problemi risolti elegantemente. Di grande importanza sono i suoi scritti sulla propagazione delle onde, grazie ai quali ottenne il Gran Prix dell'istituto nel 1816. I suoi più grandi contributi alla Matematica sono racchiusi nei metodi rigorosi che egli ha introdotto. Ciò si trova principalmente nei suoi tre grandi trattati: Cours d'analyse de l'École Polytechnique (1821); Le Calcul infinitésimal (1823); Leçons sur les applications de calcul infinitésimal; La géométrie (18261828); ed anche nel suo Courses of mechanics (per l'École Polytechnique), Higher algebra (per la Faculté des Sciences), e della Mathematical physics (per il Collège de France).

Cauchy scrisse numerosi trattati e pubblicò 789 scritti su giornali scientifici. Tali scritti coprono argomenti di grande importanza come la teoria delle serie (in cui sviluppò con grande perspicacia la nozione di convergenza), la teoria dei numeri e quantità complesse, la teoria dei gruppi e sostituzioni, la teoria delle funzioni, equazioni differenziali e determinanti. Egli chiarificò i principi del calcolo sviluppandoli con l'aiuto dei limiti e della continuità, fu il primo a provare rigorosamente il teorema di Taylor. In ottica, sviluppò una teoria delle onde, successivamente però risultata fisicamente insoddisfacente; al suo nome è associata la semplice formula di dispersione. In elasticità, ha iniziato la teoria dello stress, i suoi risultati hanno praticamente lo stesso valore di quelli di Simeon Poisson. Un altro contributo significativo è la dimostrazione del teorema del numero poligonale di Fermat. Ha creato il teorema dei residui e lo ha usato per derivare alcune delle più interessanti formule relative alle serie e agli integrali, fu anche il primo a definire i numeri complessi come una coppia di numeri reali. Ha anche scoperto molte formule basilari nella teoria delle q-series

Nell'ambito della meccanica del continuo, delineò i fondamenti di un modello di corpo continuo, il continuo di Cauchy, che rappresenta ancora oggi una pietra miliare della scienza delle costruzioni. Nello sviluppo di tale teoria ideò molti dei suoi teoremi di analisi.

Cauchy è stato un autore molto prolifico: la raccolta di tutte le sue opere, Œuvres complètes d'Augustin Cauchy, ha richiesto 27 volumi e portano il suo nome vari enti matematici, ad es. successione di Cauchy, e numerosi teoremi dell'analisi. Il complesso delle sue attività lo collocano tra i più grandi matematici.

Nonostante fosse in genere rigoroso, Cauchy era molto avanti rispetto ai suoi contemporanei, così uno dei suoi teoremi fu smentito da un "contro-esempio" da parte di Abel, cosa che fu successivamente corretta grazie all'inclusione della continuità uniforme.

In uno scritto pubblicato nel 1855, due anni prima della sua morte, Cauchy discusse alcuni teoremi, uno dei quali è simile all'argomento principale in molti moderni testi di analisi complessa. Nei moderni testi di Controllo automatico, l'argomento principale è usato di frequente per derivare il criterio di stabilità di Nyquist, che può essere usato per predire la stabilità di un amplificatore con contro-reazione negativa o di un generico sistema di controllo con contro-reazione. Dunque il lavoro di Cauchy ha avuto un forte impatto sia sulla matematica pura che sulla ingegneria applicativa.

A Cauchy si devono alcuni dei primi studi sui gruppi di permutazioni e per questi viene considerato anche uno dei fondatori della teoria dei gruppi. Egli ottenne anche importanti risultati nella teoria dei numeri. Ottenne inoltre dei notevoli risultati nella teoria degli errori. In astronomia ottenne una trattazione più semplice del moto dell'asteroide Pallade.

In suo onore è stato battezzato il cratere Cauchy, sulla superficie della Luna.

Politica e credenze religiose[modifica | modifica sorgente]

Cauchy crebbe in una famiglia di convinte idee monarchiche. Ciò spinse il padre a fuggire con la famiglia degli Arculeil durante la Rivoluzione Francese. La sua vita fu abbastanza dura, Cauchy racconta di aver vissuto con riso, pane e crackers durante tale periodo. Si può dire che ereditò dal padre tali convinzioni monarchiche, tanto che rifiutò di prestare giuramento a qualsiasi governo dopo la caduta di Carlo X. Il Cauchy fu un cattolico egualmente convinto, e un membro della Società di San Vincenzo de' Paoli [1]. Aveva anche contatti con la Compagnia di Gesù, e la difese anche quand'era politicamente sconveniente farlo. Il suo zelo per la sua fede può averlo portato alla sua cura per Charles Hermite durante la sua malattia, convincendo Hermite a diventare un fedele cattolico. Il suo essere monarchico ed il suo zelo religioso lo resero anche piuttosto litigioso, cosa che causò varie difficoltà con i suoi colleghi. Cauchy si sentiva maltrattato per le sue convinzioni, mentre i suoi oppositori pensavano che egli provocasse le persone intenzionalmente rimproverandole riguardo questioni religiose o difendendo i Gesuiti dopo che erano stati soppressi. Era anche un assiduo collaboratore nelle Conferenze di San Vincenzo e in altre opere filantropiche. Scienza e fede, secondo lui, non possono collidere poiché avrebbero la stessa fonte, ovvero Dio.[2]

Niels Henrik Abel lo definì un "cattolico fanatico ", aggiungendo che "era pazzo e non c'era nulla da fare per lui", ma allo stesso tempo lo apprezzava come matematico. Le opinioni di Cauchy erano molto impopolari presso i matematici e quando a Guglielmo Libri Carucci dalla Sommaja fu assegnata una cattedra in matematica al suo posto, Cauchy (e molti altri) pensarono che l'unica causa fossero le sue opinioni. Nel 1850 quando Libri fu accusato di rubare libri, fu rimpiazzato da Joseph Liouville, ciò causò una rottura del rapporto tra lui e Cauchy. Sua figlia disse che i suoi ultimi momenti gli portarono una certa calma e che le sue ultime parole furono: "Gesù, Maria e Giuseppe".[senza fonte]

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