In algebra lineare la decomposizione di Cholesky è la fattorizzazione di una matrice hermitiana e definita positiva in una matrice triangolare inferiore e nella sua trasposta coniugata. Essa si può considerare come un caso speciale della più generale decomposizione LU. Il nome di questa decomposizione ricorda il matematico francese André-Louis Cholesky (1875-1918).
Sia
una matrice quadrata, hermitiana e definita positiva su campo
; tale
può essere decomposta come:

con
matrice triangolare inferiore con elementi diagonali positivi e
la matrice coniugata trasposta di
.
Se la matrice
è reale e simmetrica, la coniugata trasposta di
coincide con la trasposta e la decomposizione si semplifica:

L'algoritmo di Cholesky, usato per calcolare la matrice di decomposizione
, è una versione modificata dell'algoritmo di Gauss.
L'algoritmo ricorsivo inizia con il considerare:




Si definisce per i successivi
:

in modo che:

La ricorsione termina dopo n passi dove
. Si vede che la matrice triangolare inferiore
è calcolata come:

L'algoritmo di Cholesky Banachiewicz dà una formula per calcolare direttamente le entrate della matrice triangolare inferiore
. Esso inizia formando l'angolo superiore sinistro della matrice
e procede a calcolare la matrice riga per riga:
L'algoritmo di Cholesky-Crout fornisce un procedimento un po' differente per calcolare le entrate della matrice triangolare inferiore
. Inizia formando l'angolo superiore sinistro della matrice
e procede a calcolare la matrice colonna per colonna:
Un esempio pratico per una decomposizione di Cholesky di una matrice 2x2:
- (EN) S. J. Julier and J. K. Uhlmann. A General Method for Approximating Nonlinear Transformations of ProbabilityDistributions.
- (EN) S. J. Julier and J.K. Uhlmann, A new extension of the Kalman filter to nonlinear systems, in Proc. AeroSense: 11th Int. Symp. Aerospace/Defence Sensing, Simulation and Controls, 1997, pp. 182–193.