Teorema di Kronecker
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Il teorema di Kronecker (o dei minori orlati o semplicemente degli orlati) è un teorema di algebra lineare che permette di calcolare il rango di una matrice.
In una matrice , considerata una sottomatrice quadrata di ordine con determinante diverso da zero, si definiscono orlati tutte le sottomatrici quadrate di ordine , ottenute aggiungendo una riga e una colonna di . Se tutti gli orlati hanno determinante nullo, allora .
Grazie a tale teorema non occorre controllare tutti i minori contenuti in una matrice, ma solo quelli che orlano un minore di ordine .
Esempio
[modifica | modifica wikitesto]La seguente matrice:
ha un minore di ordine non nullo:
È sufficiente considerare gli orlati di , che sono solo due dei quattro minori di ordine di :
Essi risultano nulli, quindi .