Matrice dei cofattori

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In matematica, in particolare in algebra lineare, la matrice dei cofattori di una matrice quadrata di ordine , detta anche matrice dei complementi algebrici, è un'altra matrice quadrata di ordine il cui elemento nella posizione generica è il cofattore (o complemento algebrico) di relativo alla posizione , così definito:

qui il termine rappresenta il minore di ottenuto cancellando la riga -esima e la colonna -esima.

Quindi la matrice dei cofattori è la seguente:

Matrice aggiunta[modifica | modifica wikitesto]

La trasposta della matrice dei cofattori è detta matrice aggiunta (benché questo termine indichi anche la matrice trasposta coniugata) ed è indicata con l'operatore , dall'inglese adjoint matrix.

Quindi:

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

La matrice aggiunta soddisfa le proprietà seguenti:

  • , dove è la matrice identità

conseguenza dello sviluppo di Laplace. Quindi se è invertibile, l'inversa è data da:

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

Matrice 2 × 2[modifica | modifica wikitesto]

L'aggiunta della matrice:

è:

.

e si nota che e .

Matrice 3 × 3[modifica | modifica wikitesto]

Data la matrice :

La sua aggiunta è la trasposta della matrice dei cofattori:

dove:

.

Quindi la matrice aggiunta di è:

Esempio numerico[modifica | modifica wikitesto]

Esempio di calcolo di matrice aggiunta:

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) Gilbert Strang, Section 4.4: Applications of determinants, in Linear Algebra and its Applications, 3rd, Harcourt Brace Jovanovich, 1988, pp. 231–232, ISBN 0-15-551005-3.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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