Matrice dei cofattori

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In matematica, in particolare in algebra lineare, la matrice dei cofattori di una matrice quadrata di ordine , detta anche matrice dei complementi algebrici, è un'altra matrice quadrata di ordine il cui elemento nella posizione generica è il cofattore (o complemento algebrico) di relativo alla posizione , così definito:

qui il termine rappresenta il minore di ottenuto cancellando la riga -esima e la colonna -esima.

Quindi la matrice dei cofattori è la seguente:

Matrice aggiunta[modifica | modifica wikitesto]

La trasposta della matrice dei cofattori è detta matrice aggiunta (benché questo termine indichi anche la matrice trasposta coniugata) ed è indicata con l'operatore , dall'inglese adjoint matrix.

Quindi:

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

La matrice aggiunta soddisfa le proprietà seguenti:

  • , dove è la matrice identità

conseguenza dello sviluppo di Laplace. Quindi se è invertibile, l'inversa è data da:

Casi particolari[modifica | modifica wikitesto]

Matrice 2 × 2[modifica | modifica wikitesto]

L'aggiunta della matrice

è la matrice

Si noti che

e che

Matrice 3 × 3[modifica | modifica wikitesto]

Data la matrice

la sua matrice aggiunta è uguale alla trasposta della matrice dei cofattori

dove

Esempi numerici[modifica | modifica wikitesto]

Sia data la matrice . Utilizzando la formula precedente, la sua aggiunta è data da

Un secondo esempio è il seguente:

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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