Algoritmo di Lagrange

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In matematica, e più precisamente in algebra lineare, l'algoritmo di Lagrange è un algoritmo utile a trovare una base ortogonale in uno spazio vettoriale di dimensione finita munito di un prodotto scalare. Si tratta di una variante del processo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt utilizzata nel caso in cui il prodotto scalare non sia definito positivo.

L'algoritmo[modifica | modifica wikitesto]

Sia uno spazio vettoriale di dimensione finita su un campo di caratteristica diversa da 2, con prodotto scalare . L'algoritmo costruisce una base ortogonale a partire da una base data. Si tratta di applicare iterativamente per le mosse seguenti:

  • Se non è isotropo, allora e si definisce
Il risultato è un vettore che continua a formare una base con i vettori restanti, ma ortogonale a tutti i vettori successivi: infatti per ogni . Quindi si sostituisce con .
  • Se è un vettore isotropo, viene scambiato con un elemento non isotropo con . Nel caso in cui tutti tali vettori siano isotropi, si cerca un vettore non isotropo tra i con . Se anche tutti questi sono isotropi, allora la base è già ortogonale e l'algoritmo si interrompe.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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