Matrice nulla

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In matematica, una matrice nulla o matrice zero è una matrice i cui valori sono tutti pari a zero.

La matrice nulla con m righe e  n colonne viene indicata con 0_{m\times n} , o più semplicemente con  0 .

Sono qui mostrate alcune matrici quadrate nulle:


\begin{bmatrix}
0 \end{bmatrix}
,\ 
\begin{bmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0 \end{bmatrix}
,\ 
\begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \end{bmatrix}
,\ \cdots ,\ 
\begin{bmatrix}
0 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 0 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 0 \end{bmatrix}

Proprietà[modifica | modifica sorgente]

Elemento neutro[modifica | modifica sorgente]

La matrice nulla è l'elemento neutro rispetto all'operazione di somma fra matrici. In altre parole, valgono le relazioni

A+0 = 0+A = A

per ogni matrice  A avente lo stesso numero di righe e colonne di  0 .

L'insieme  M(m,n,K ) di tutte le matrici m\times n a valori in un fissato campo  K è un gruppo e uno spazio vettoriale, e la matrice nulla  0 è l'elemento neutro di entrambe le strutture.

Se  m = n , è definita anche una moltiplicazione e l'insieme  M(m,m,K) è anche un anello: tutte queste strutture sono riassunte nella nozione di algebra su campo, e  0 è sempre l'elemento neutro rispetto alla somma. L'elemento neutro rispetto al prodotto è la matrice identità.

Applicazioni lineari[modifica | modifica sorgente]

Alla matrice nulla è associata la trasformazione lineare identicamente nulla: quell'applicazione  0:V\to W fra spazi vettoriali che associa ad ogni vettore  v di  V il vettore nullo di  W .

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica