Matrice nulla

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In matematica, una matrice nulla o matrice zero è una matrice i cui valori sono tutti pari a zero.

La matrice nulla con righe e colonne viene indicata con , o più semplicemente con .

Sono qui mostrate alcune matrici quadrate nulle:

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Elemento neutro[modifica | modifica wikitesto]

La matrice nulla è l'elemento neutro rispetto all'operazione di somma fra matrici. In altre parole, valgono le relazioni

per ogni matrice avente lo stesso numero di righe e colonne di .

L'insieme di tutte le matrici a valori in un fissato campo è un gruppo e uno spazio vettoriale, e la matrice nulla è l'elemento neutro di entrambe le strutture.

Se , è definita anche una moltiplicazione e l'insieme è anche un anello: tutte queste strutture sono riassunte nella nozione di algebra su campo, e è sempre l'elemento neutro rispetto alla somma. L'elemento neutro rispetto al prodotto è la matrice identità.

Applicazioni lineari[modifica | modifica wikitesto]

Alla matrice nulla è associata la trasformazione lineare identicamente nulla: quell'applicazione fra spazi vettoriali che associa ad ogni vettore di il vettore nullo di .

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]


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