Matrice trasposta coniugata

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In algebra lineare, la matrice trasposta coniugata o matrice aggiunta di una matrice a valori complessi è la matrice ottenuta effettuando la trasposta e scambiando ogni valore con il suo complesso coniugato.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Data una matrice , indicando con la sua trasposta e con l'asterisco l'operazione di coniugazione complessa di tutti i suoi elementi, la trasposta coniugata è data da:

In termini degli elementi vale la relazione:

cioè se j è l'indice di riga e k quello di colonna:

Ad esempio:

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Valgono le seguenti proprietà:

e in generale:

Denotando con il prodotto hermitiano standard fra vettori di :

Matrici hermitiane[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Lo stesso argomento in dettaglio: Matrice hermitiana.

Una matrice coincidente con la sua trasposta coniugata è detta matrice hermitiana (o matrice autoaggiunta). Una tale matrice induce un prodotto hermitiano

Ad esempio, dalle proprietà viste in precedenza segue che il numero:

è reale.

Ogni matrice quadrata complessa può essere sempre scritta come somma di una matrice hermitiana e una antihermitiana:

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) F.R. Gantmakher, Matrix theory , 1–2 , Chelsea, reprint (1959)
  • (EN) B. Noble, J.W. Daniel, Applied linear algebra , Prentice-Hall (1979)

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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