Andrew Wiles

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Andrew John Wiles (Cambridge, 11 aprile 1953) è un matematico britannico, celebre per aver ottenuto la dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat. Attualmente vive negli Stati Uniti ed insegna all'Università di Princeton.

Ultimo teorema di Fermat[modifica | modifica sorgente]

L'ultimo teorema di Fermat afferma che, per tutti i numeri interi maggiori di 2 (della variabile n), non esistono terne di interi positivi a, b e c per le quali si abbia:

\,a^n + b^n = c^n .

La dimostrazione di questo enunciato, che Pierre de Fermat aveva soltanto affermato di aver scoperto senza poi effettivamente illustrarla, per 350 anni era stata affrontata invano da molti valenti matematici e aveva anche indotto a pensare che la dimostrazione stessa fosse impossibile da ottenere. Wiles viene attratto da questo problema a soli dieci anni in seguito alla lettura del libro di E. T. Bell L'ultimo problema e viene indotto a interessarsi di teoria dei numeri.

Nel 1971 si iscrive al Merton College dell'Università di Oxford e qui consegue un B.A. nel 1974. Nello stesso anno entra nel Clare College dell'Università di Cambridge per iniziare gli studi di dottorato e, sotto la guida di John Coates, affronta la teoria di Iwasawa per lo studio delle curve ellittiche. Nel 1979 prepara la sua dissertazione dal titolo Reciprocity Laws and the Conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer (Le leggi di reciprocità e la congettura di Birch e Swinnerton-Dyer), avendo John Coates come advisor, e nel 1980 consegue il Ph.D.

Si reca poi per un periodo di studio a Bonn e verso la fine del 1981 si trasferisce negli USA, dove già aveva tenuto un insegnamento presso l'Università Harvard, per occupare un posto presso l'Institute for Advanced Study e qui nel 1982 viene nominato professore. Nello stesso anno è professore visitatore a Parigi e nel 1985 e 1986, grazie a una borsa di studio Guggenheim, trascorre un periodo di studio a Parigi presso l'Institut des Hautes Études Scientifiques e presso l'École Normale Supérieure.

Nel 1985 Kenneth Alan Ribet, servendosi di risultati di Jean-Pierre Serre e Barry Mazur, dimostra la cosiddetta congettura epsilon enunciata da Gerhard Frey secondo la quale l'ultimo teorema di Fermat segue dalla congettura di Taniyama-Shimura. Questa, nota anche come congettura di Taniyama-Shimura-Weil, sostiene che ogni curva ellittica sui razionali può essere parametrizzata da forme modulari. Dunque se un'equazione: \,a^n + b^n = c^n viola l'ultimo teorema di Fermat, la curva della forma

\,y^2 = x(x-a^n)(x+b^n)

non può essere modulare e viola la congettura di Taniyama-Shimura.

Colpito da questo fatto, Wiles abbandona le sue altre ricerche per concentrarsi sulla dimostrazione di questa congettura. Dal 1985 al 1992 si concentra in un lavoro solitario condividendo il suo progetto e le sue idee solo con Nicholas Katz, un altro professore di matematica di Princeton. Si serve della teoria delle deformazioni delle rappresentazioni di Galois, di risultati sulla congettura di Serre sulla modularità delle rappresentazioni di Galois, di complesse proprietà aritmetiche delle algebre di Hecke. Nel 1992 ritiene di essere vicino al completamento della dimostrazione che le curve ellittiche semistabili sui razionali sono modulari, una forma ridotta della congettura di Taniyama-Shimura che tuttavia è sufficiente per provare l'ultimo teorema di Fermat. La dimostrazione è un tour de force tecnico e introduce molte idee nuove.

Egli organizza quindi una presentazione dei suoi risultati insolitamente drammatica: nel giugno del 1993 annuncia tre seminari al Newton Institute dell'Università di Cambridge senza indicare gli argomenti da trattare; i partecipanti ai due primi seminari vanno intuendo che sta per essere enunciata la dimostrazione del famoso teorema e il terzo seminario, il 23 giugno, si svolge in un'aula sovraffollata di matematici entusiasti. Nei mesi successivi il manoscritto della dimostrazione circola solo in una cerchia ristretta di addetti ai lavori. La prima versione della dimostrazione dipende dalla costruzione di un oggetto chiamato il sistema di Eulero e nella sua dimostrazione vengono trovate alcune gravi lacune.

Quindi Wiles deve ancora lavorare sulla dimostrazione per avvalorare tutti i collegamenti deduttivi. In questo lavoro, nel quale vengono riprese tecniche utilizzate per i primi tentativi, lo aiuta Richard Taylor, uno dei suoi primi studenti di dottorato a Princeton che ritorna in questa sede per contribuire al completamento della dimostrazione. Finalmente il 19 settembre 1994 Wiles giunge al superamento della difficoltà finale che poco prima appariva insormontabile, con ciò si raggiunge tra l'altro la dimostrazione della perfetta complementarità matematica delle tecniche usate (analitiche e geometriche), risultato di per sé di enorme valore, costituendo una parte del tutto innovativa della tecnica matematica, e poi anche la dimostrazione del teorema stesso.

L'enorme lavoro svolto interessa in maniera approfondita diverse branche della matematica, con perfezionamento originale di strumenti potenti ed inediti.

Il lavoro viene documentato da due articoli, il primo, più corposo, esamina la maggior parte della dimostrazione. il secondo permette la chiusura della stessa, e la completa definizione della complementarità delle parti:

  • Andrew Wiles: Modular elliptic curves and Fermat's Last theorem Annals of Mathematics, 141 (1995) pp. 443-551
  • Andrew Wiles, Richard Taylor: Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras, Annals of Mathematics, 141 (1995) pp. 553-572

Nei mesi successivi la dimostrazione supera il vaglio dei cultori della comunità matematica e nel 1998 viene accettata in via ufficiale dall'Unione Matematica Internazionale, la società internazionale nella quale sono consociate tutte le associazioni di matematici militanti.

Il risultato ottenuto procura a Wiles parecchi prestigiosi riconoscimenti: nel 1995 lo Schock Prize svedese e il Prix Fermat della Université Paul Sabatier; nel 1996 la Royal Medal britannica, il Cole Prize della AMS e il Wolf Prize, oltre all'elezione a membro straniero della statunitense National Academy of Sciences; nel 1997 il Faisal Prize della saudita King Faisal Foundation, e il Premio Wolfskehl destinato specificamente alla dimostrazione dell'enunciato di Fermat; nel 1998 il premio speciale della International Mathematical Union, consegnato in occasione del congresso IMC1998 tenutosi a Berlino.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Gerd Faltings The Proof of Fermat's Last theorem by R. Taylor and A. Wiles, Notices of the AMS, July 1995, pp. 743-746
  • Allyn Jackson (1998): Andrew Wiles receives Faisal Prize, Notices of the AMS, May 1998, p. 611
  • Simon Singh, L'ultimo teorema di Fermat, 1999, Fabbri ed., ISBN 88-17-11291-7

Un bestseller su Wiles e sulle vicende della sua scoperta.

  • Amir D. Aczel, Fermat's Enigma 1996. Trad. italiana L'enigma di Fermat, 2003, NET
  • Voce Andrew John Wiles della Encyclopedia Britannica

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