Onda

Onda superficiale nell'acqua

Un'onda è una perturbazione che si propaga attraverso lo spazio trasportando energia e non materia. Ad eccezione della radiazione elettromagnetica, ed a livello teorico della radiazione gravitazionale, che possono propagarsi nel vuoto, le onde esistono in un mezzo (che per deformazione è in grado di produrre forze elastiche di ritorno). Attraverso di esso, queste possono viaggiare e trasferire energia da un punto all'altro, senza che alcuna particella del mezzo venga dislocata permanentemente: non esiste, quindi, un trasporto di massa associato, ogni punto oscilla attorno a una posizione fissa.

Definizione

Non è semplice dare una definizione autonoma e precisa del termine onda. Una vibrazione può essere definita come il moto avanti e indietro intorno a un punto definito x. Tuttavia la definizione delle caratteristiche necessarie e sufficienti che qualificano il fenomeno ondulatorio è flessibile. Intuitivamente il concetto di onda è associato al trasporto di una perturbazione nello spazio, non associato con il moto del mezzo che occupa lo spazio stesso. In un'onda, l'energia vibrazionale si muove dalla sorgente sotto forma di perturbazione senza un moto collettivo del mezzo in cui si propaga. Tuttavia questa definizione diventa problematica quando si ha a che fare con onde stazionarie (per esempio le onde sulle corde di una chitarra), dove l'energia in tutte le direzioni è identica, o per le onde elettromagnetiche (ad esempio la luce) dove il concetto di mezzo non può essere applicato.

Per queste ragioni la teoria delle onde rappresenta una particolare branca della fisica teorica riguardante lo studio delle onde indipendentemente dalla loro origine fisica. Questa peculiarità deriva dal fatto che la teoria matematica delle onde si può applicare per descrivere fenomeni ondulatori in contesti anche molto differenti. Per esempio l'acustica si distingue dall'ottica per il fatto che la prima si occupa del trasporto vibrazionale di energia meccanica, mentre la seconda di perturbazioni del campo elettrico e magnetico. Concetti come massa, inerzia, quantità di moto, elasticità diventano quindi cruciali per descrivere i processi ondulatori acustici, al contrario dell'ottica. La struttura particolare del mezzo introduce inoltre alcuni fattori di cui bisogna tenere conto, come ad esempio i fenomeni vorticosi per l'aria e l'acqua o la complessa struttura cristallina nel caso di alcuni solidi.

Altre proprietà tuttavia possono essere usate per descrivere indifferentemente tutti i tipi di onde. Per esempio, basandosi sull'origine meccanica delle onde acustiche, ci può essere un movimento nello spazio e nel tempo di una perturbazione se e solo se il mezzo non è né infinitamente flessibile né infinitamente rigido. Se tutte le parti che compongono il mezzo si dispongono in modo rigido l'una rispetto all'altra, non sarà possibile alcun movimento infinitesimo e quindi non ci sarà alcuna onda (ad esempio l'idealizzazione del corpo rigido). Al contrario, se tutte le parti sono indipendenti l'una dall'altra senza alcun tipo di interazione reciproca, non vi sarà alcuna onda in quanto non ci sarà trasmissione di energia fra le varie parti componenti del corpo. Nonostante queste considerazioni non si possano applicare alle onde che non si propagano in alcun senso, si può comunque trovare caratteristiche comuni a tutte le onde: ad esempio, in un'onda la fase è differente per punti adiacenti nello spazio, perché la vibrazione raggiunge questi punti in tempi differenti.

Similmente, alcuni fenomeni che si sono scoperti in determinati contesti, sono poi stati generalizzati ad altri fenomeni ondulatori. L'interferenza è stata studiata da Young nel caso particolare delle onde luminose, tuttavia è stata recentemente analizzata in alcuni problemi riguardanti le onde sonore e l'acustica.

Caratteristiche

A = Onde di acqua profonda.
B = Onde marine superficiali. Il movimento ellittico/circolare della superficie del mare caratterizza un'onda mista.
1 = Direzione di propagazione dell'onda
2 = Cresta
3 = Ventre

Le onde periodiche sono caratterizzate da una cresta (punto alto) e da un ventre (punto più basso) e sono innanzitutto caratterizzate come longitudinali o trasversali. Nelle onde trasversali la vibrazione è perpendicolare alla direzione di propagazione (ad esempio le onde su una corda, le parti infinitesime si muovono in alto e in basso in verticale, mentre l'onda si propaga orizzontalmente). Le onde longitudinali sono invece caratterizzate da una vibrazione concorde con la direzione di propagazione dell'onda (ad esempio le onde sonore, le particelle dell'aria si muovono infinitesimamente nella stessa direzione di propagazione del suono). Esistono onde che sono sia longitudinali che trasversali e sono dette onde miste (ad esempio le onde sulla superficie del mare).

Tutte le onde hanno un comportamento comune in situazioni standard. Tutte le onde possiedono le seguenti proprietà:

• Riflessione quando una onda cambia direzione a causa di uno scontro con un materiale riflettente.
• Rifrazione il cambio di direzione di un'onda causata dal cambio del mezzo di propagazione (ad esempio di densità diversa).
• Diffrazione la diffusione delle onde, per esempio quando passano per una fessura stretta
• Interferenza la somma vettoriale (possono annullarsi) di due onde che entrano in contatto
• Dispersione la divisione di un'onda in sotto onde in dipendenza della loro frequenza.

Polarizzazione

Un'onda è polarizzata se può oscillare solo in una direzione. La polarizzazione di un'onda trasversale descrive la direzione di oscillazione, nel piano perpendicolare alla direzione di moto. Onde longitudinali come quelle sonore non hanno polarizzazione, in quanto per queste onde la direzione di oscillazione è lungo la direzione di moto. Un'onda può essere polarizzata con un filtro polarizzatore.

Mezzi di propagazione

Il mezzo in cui le onde viaggiano può essere classificato a seconda delle seguenti proprietà:

• Mezzo limitato se ha una estensione finita (altrimenti viene chiamato illimitato)
• Mezzo omogeneo se le proprietà fisiche del mezzo in un suo punto qualsiasi non cambiano a seguito di una traslazione (spostamento rettilineo) da quel punto
• Mezzo isotropo se le proprietà fisiche del mezzo in un suo punto qualsiasi non cambiano a seguito di una rotazione da quel punto. Affermare che un mezzo è isotropo equivale a dire che "è lo stesso" in tutte le direzioni (altrimenti viene chiamato anisotropo)

Tipologia di onda

A seconda delle caratteristiche le onde si possono classificare in molti modi.

Riguardo alla propagazione si hanno:

• onde piane
• onde sferiche
• onde cilindriche

Riguardo alle dimensioni del mezzo in cui si propagano:

• Onde unidimensionali o lineari
• Onde bidimensionali
• Onde tridimensionali

Riguardo alla loro direzione vettoriale di propagazione cioè alla loro polarizzazione:

• Onde longitudinali
• Onde trasversali

A seconda del mezzo in cui si propaga e della caratteristica fisica che usiamo per rappresentarla:

• onde elastiche o di spostamento, in cui poniamo l'attenzione sullo spostamento vettoriale;

• "onda di velocità", se poniamo l'attenzione sulla velocità delle particelle;
• "onda di densità", se studiamo la densità volumica e per questo ne è associata un' "onda di pressione".
• radiazione elettromagnetica che riguarda un insieme di onde come luce, onde radio, raggi X nel cui caso la propagazione non ha bisogno di un mezzo, le onde posso propagarsi ne vuoto;

Alcune onde caratteristiche sono:

• suono - una onda meccanica che si propaga attraverso gas (in genere aria), liquidi o solidi, la cui frequenza può essere percepita dall'apparato uditivo. Dello stesso tipo sono le onde sismiche create dai terremoti che possono essere di tipo S, P o L.
• onde oceaniche di superficie sono perturbazioni che si propagano nell'acqua (vedi anche surf e tsunami).
• onde gravitazionali sono fluttazioni del campo gravitazionale. La loro esistenza è stata prevista dalla relatività generale. Queste onde sono non lineari.

Onde armoniche

Descrizione dell'onda

Le onde devono per le loro caratteristiche essere funzione delle coordinate spaziali e del tempo. Sappiamo dall'analisi armonica che una funzione periodica può essere decomposta in termini di componenti armoniche e questo ci permette di rappresentare le onde come onde periodiche. Da notare che nel caso la perturbazione iniziale sia impulsiva o comunque non periodica, l'analisi ci permette ancora di rappresentarla attraverso una funzione periodica. In questo caso la caratteristica comune è la periodicità identificata dal periodo T, che rappresenta il tempo necessario affinché un ciclo completo di oscillazione venga completato. Esso è strettamente legato alla frequenza $\nu$ è il numero di periodi per unità di tempo; se quest'unità è il secondo allora la frequenza si misura in hertz. Queste grandezze sono correlate nel modo seguente:

$\nu ={\frac {1}{T}}$.

Ad un periodo temporale corrisponde un periodo spaziale detto lunghezza d'onda $\lambda$.

Quindi un'onda può essere rappresentata attraverso una funzione che dipende dalle coordinate spaziali e dal tempo:

$f({\vec {r}}\pm {\vec {v}}t)$

Se usiamo la rappresentazione in serie di Fourier allora:

$f(\xi )=f({\vec {r}}\pm {\vec {v}}t)={\vec {A}}\sin({\vec {k}}{\vec {r}}+\omega t+\phi )$

In questa rappresentazione ${\vec {k}}$ è il vettore d'onda che identifica vettorialmente la direzione di propagazione dell'onda in luogo della v velocità di propagazione. Il suo modulo è chiamato pulsazione spaziale ed è legato alla lunghezza d'onda:

$k={\frac {2\pi }{\lambda }}$.

Il vettore ${\vec {A}}$ è l'"ampiezza" dell'onda e rappresenta il massimo valore della grandezza rappresentativa dell'onda in un periodo. Esso può essere costante allora l'onda si propaga in maniera costante nel mezzo oppure può essere variabile in tal caso l'onda si attenua o si amplifica. All'istante iniziale la funzione assume un valore iniziale che può essere diverso da zero, in tal caso $\phi$ rappresenta la fase iniziale. Un'onda viene spesso descritta per mezzo della sua "frequenza angolare" (ω, radianti/secondo); quest'ultima è correlata alla frequenza $\nu$ secondo questa formula:

$\omega ={\frac {2\pi }{T}}=2\pi \nu$.

L'equazione d'onda

Non tutte le onde sono sinusoidali (ovvero hanno la forma della funzione seno). Un esempio di onda non sinusoidale è l'impulso che si muove lungo una corda poggiata per terra. Nel caso generale ogni funzione di x, y, z, e t che sia una soluzione non banale della funzione d'onda è un'onda. La funzione d'onda è una equazione differenziale che descrive una onda armonica che attraversa un certo mezzo. L'equazione ha forme diverse dipendenti da come l'onda è trasmessa e in quale mezzo. Una equazione d'onda non lineare può provocare un trasporto di massa.

In una dimensione la formula d'onda ha la forma:

${\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\phi }{\partial t^{2}}}={\frac {\partial ^{2}\phi }{\partial x^{2}}}$

La soluzione generale nel caso delle onde luminose, conosciuta grazie a d'Alembert e':

$\ \phi (x,t)=F(x-ct)+E(x+ct)$

L'equazione di Schrödinger descrive il comportamento ondulatorio delle particelle nella meccanica quantistica. Le soluzioni di questa equazione sono delle funzioni d'onda che possono essere usate per descrivere la densità di probabilità di una particella.

Le onde sinusoidali

Onda che può essere rappresentata da un semplice moto armonico. Secondo il teorema di Fourier ogni onda può essere scritta come sommatoria (eventualmente infinita) di semplici onde armoniche

Le onde sinusoidali (o armoniche, o periodiche), sono una soluzione particolare dell'equazione generale delle onde ed è quella che di solito è maggiormente citata nei primi approcci ai fenomeni ondulatori.

L'onda è una funzione dello spazio e tempo, se si considera un'onda monodimensionale nel descriverla si considerano quindi la posizione orizzontale x dell'impulso ed il tempo t a cui si osserva l'onda stessa: l'ampiezza dell'oscillazione y delle particelle attorno alla posizione di equilibrio viene fatta nei termini di questi elementi: ${\mathit {y=f(x,t)}}$. I punti di vista sono quindi due:

• scegliendo di valutare la dimensione temporale (x fissato), esprimeremo l'oscillazione y in dipendenza dal tempo t. ${\mathit {y=f(t)}}$.
• scegliendo invece di focalizzare l'attenzione sullo stato di un mezzo perturbato in un certo istante (${\mathit {t}}$ fissato) abbiamo l'istantanea dell'onda, appunto, cioè la forma d'onda...il suo profilo al tempo fissato di osservazione: l'oscillazione y è espressa in funzione della posizione x. ${\mathit {y=f(x)}}$.

In entrambi i casi si può partire dalla dipendenza co-sinusoidale delle variabili nel moto armonico, ricavate considerando quest'ultimo come una opportuna proiezione di un moto circolare uniforme:

$y=Acos(\omega t+\phi )$

dove A è l'ampiezza dell'oscillazione, e $\phi$ è la fase iniziale: attribuendo a $\phi$ un valore di 90 gradi si può passare da una forma in coseno ad una in seno, quindi le espressioni sono equivalenti. L'espressione è in y per attuare la "visualizzazione" dell'oscillazione lungo l'asse verticale del sistema coordinato.

Nel primo caso dell'elenco, esprimiamo:

$y=A\cos(\omega t+\phi )=A\cos({\frac {2\pi }{\tau }}t)$ (1)

($\tau$ è il periodo dell'onda, si è applicata la definizione di velocità angolare del moto circolare; la fase iniziale è nulla); se la perturbazione sul mezzo si propaga dall'inizio muovendosi con velocità di fase ${\mathit {v}}$, allora essa raggiungerà un altro punto (a destra dell'origine) ad una certa distanza ${\mathit {x}}$ dopo un tempo:

$t1={\frac {x}{v}}$

Ciò significa che il punto alla coordinata ${\mathit {x}}$ avrà, al tempo t, uno spostamento verticale uguale a quello che aveva il punto iniziale t1 secondi prima! La propagazione è quindi descritta dall'espressione:

$y=A\cos[{\frac {2\pi }{\tau }}(t-t1)]=A\cos[{\frac {2\pi }{\tau }}(t-{\frac {x}{v}})]$

Raccogliendo $2\pi$ si può passare ad una forma più comune che talvolta si trova sui testi:

$y=A\cos[2\pi ({\frac {t}{\tau }}-{\frac {x}{\lambda }})]$

Se chiamiamo numero di onda k la quantità ${\frac {2\pi }{\lambda }}$, e pulsazione $\omega$ (in pratica una velocità angolare) il rapporto già noto dallo studio del moto circolare ${\frac {2\pi }{\tau }}$ perveniamo infine formalmente all'equazione delle onde armoniche:

$y=A\cos(\omega t-kx)$

Se all'espressione in coseno iniziale, la (1), si fosse aggiunta una fase di 90 si sarebbe ottenuta un'espressione in seno negativo in virtù di: $\cos(\alpha +90)=\sin(-\alpha )$; questo avrebbe portato, seguendo il medesimo procedimento, a un'espressione sinusoidale con i segni interni invertiti ($y=A\sin(kx-\omega t)$) che talvolta viene presentata sui testi.

Considerando il secondo caso dell'elenco sopra, questa volta partiamo da una istantanea dell'onda al tempo fissato, cioè da una forma d'onda; volendo fare tutti i passaggi:

$y=A\cos(\omega t+\phi )=A\cos({\frac {2\pi }{\tau }}t)=A\cos({\frac {2\pi }{\lambda }}x)$ (2)

Profilo di un'onda sinusoidale progressiva che varia nel tempo, $y=\sin[2\pi ({\frac {x}{2\pi }}-{\frac {t}{2\pi }})]$

Abbiamo espresso il tempo come $t=x/v$, sostituendo ed usando la relazione fondamentale delle onde ${\mathit {\lambda =v\tau }}$ (la lunghezza d'onda è lo spazio percorso da un'onda con velocità di fase v in un periodo $\tau$): in ogni caso, quel che conta è che si ottiene una cosinusoide di periodo spaziale $\lambda$ dipendente solo dalla posizione x. A questo punto, possiamo fare un ragionamento analogo a quello precedente: se l'impulso si sta muovendo lungo l'asse delle ascisse, inducendo una oscillazione sulle ordinate, ad un certo istante successivo a quello fissato il punto alla certa coordinata x avrà una elevazione uguale a quella del punto x0 da cui l'impulso è partito t secondi prima; l'onda si propaga quindi (verso destra) con un profilo dato da:

$y=A\cos({\frac {2\pi }{\lambda }}(x-vt))$

mentre avremmo dovuto considerare una espressione in parentesi tonda del tipo (x+vt) se avessimo voluto la propagazione verso sinistra. Si introduce nuovamente la dipendenza dal tempo. Se può aiutare a visualizzarlo meglio, si consideri ${\mathit {x=x0+vt}}$ con x0 nell'origine degli assi ed x alla sua destra: se inizialmente y=f(x0) ricordando l'elenco sopra (descriviamo l'oscillazione solo in dipendenza dall'ordinata se fissiamo il tempo), allora dopo t secondi di propagazione dell'impulso, dato che l'elevazione verticale è uguale, si avrà y=f(x-vt).

In ogni caso, esprimendo ${\mathit {v={\frac {\lambda }{\tau }}}}$ e sostituendo, si ha l'espressione:

$y=A\cos[2\pi ({\frac {x}{\lambda }}-{\frac {t}{\tau }})]$

che considerando la relazione goniometrica $\cos(-\alpha )=\cos(\alpha )$ è analoga a quella ottenuta in precedenza (perché si cambiano i segni dell'argomento). Anche qui, l'intero ragionamento si poteva fare in seno sfasando la (2) di -90 gradi dato che: $\cos(\alpha -90)=\sin(\alpha )$: analogamente all'osservazione di cui sopra, così facendo si sarebbe arrivati a: $y=A\sin(kx-\omega t)$.

Onda stazionaria

Un'onda stazionaria, i pallini rossi rappresentano i punti che non sono coinvolti dall'oscillazione, detti nodi

Un'onda stazionaria è un'onda che rimane in una posizione spaziale costante fissa nel tempo. Questo fenomeno può accadere per esempio quando il mezzo si muove in direzione opposta all'onda oppure come risultato di una interferenza fra due onde, di eguale ampiezza e frequenza, che viaggiano in opposte direzioni.

In un'onda stazionaria vi sono alcuni punti, detti nodi, che restano fissi e non oscillano. Questo fatto determina a stretto rigore per questa tipologia di perturbazione delle caratteristiche intrinsecamente differenti da una "onda" nel senso stretto del termine. In quanto tale, un'onda stazionaria può permettere per esempio di immagazzinare energia in una regione spaziale ma non rappresenta quindi alcun trasporto energetico netto fra differenti punti dello spazio.

La sovrapposizione di due onde che si muovono in direzione opposte con uguale ampiezza e frequenza, ma fase opposta è un fenomeno tipico indotto dalla riflessione di una singola onda contro un ostacolo fisso, esattamente quanto accade per esempio in una onda elettromagnetica che incide contro una lastra di materiale conduttore. Questo meccanismo è usato per generare onde stazionarie ed è alla base del funzionamento di alcuni strumenti musicali a corda, a fiato e delle cavità risonanti.

Voci correlate

• Equazione delle onde
• Dualismo onda-particella
• Onda elettromagnetica
• Onda elastica
• Onda piana
• Onda monocromatica
• Onda di pressione
• Onda stazionaria
• Ondoscopio
• Effetto Doppler
• Polarizzazione della radiazione elettromagnetica
• Spettro elettromagnetico
• Velocità di gruppo
• Velocità di fase
• Vettore di Poynting
• Velocità della luce
• Indice di rifrazione
• Legge di Snell
• Legge di Wihelm Wien
• Onde elettromagnetiche nei conduttori
• Periodo
• Frequenza
• Lunghezza d'onda
• Ampiezza
• Fase (segnali)

Altri progetti

Altri progetti

• Wikimedia Commons

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su onda

Collegamenti esterni

• http://www.falstad.com/mathphysics.html
• Onde trasversali e longitudinali
• (IT) Fisica, onde Musica a cura del Progetto Lauree Scientifiche del Dipartimento di Fisica dell'Università di Modena e Reggio Emilia, sito con Licenza Creative Commons