Cotangente

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Grafico della funzione y=cot(x)
La cotangente di un angolo acuto corrisponde al rapporto fra il cateto ad esso adiacente e quello opposto

In matematica, in particolare in trigonometria, la cotangente di un angolo è definita come il rapporto tra il coseno ed il seno dello stesso angolo, o come il reciproco della sua tangente: \cot x=\frac{\cos x}{\sin x}=\frac 1{\tan x}.

In un triangolo rettangolo, la cotangente di un angolo acuto corrisponde al rapporto fra il cateto ad esso adiacente e quello opposto. Ne segue appunto che la cotangente è il reciproco della tangente.

La cotangente è una funzione periodica con periodo \pi, cioè \cot x=\cot(x+k\pi),k\in\mathbb{Z}. Non è continua, non è limitatainvertibile. Tuttavia se si restringe il dominio all'intervallo (0,\pi) la funzione cotangente ristretta risulta invertibile in quanto strettamente monotona (in particolare strettamente decrescente) in tale intervallo.

La sua derivata è \frac d{dx}\cot x=-\frac 1 {\sin^2x}.

La funzione inversa della cotangente ristretta all'intervallo (0,\pi) è l'arcocotangente.

La seguente tabella elenca i principali valori notevoli della funzione cotangente:

x in radianti 0 \frac \pi 6 \frac \pi 4 \frac \pi 3 \frac \pi 2 \pi \frac {3\pi} 2 2 \pi
x in gradi 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
cot(x) \nexists \sqrt 3 1 \frac{\sqrt 3}3 0 \nexists 0 \nexists

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