Restrizione di una funzione

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In matematica per restrizione di una funzione si intende una funzione ottenuta dalla precedente per restrizione del suo dominio.

Formalmente, consideriamo una funzione f : X \to Y e un sottoinsieme  S\subseteq X. Definiamo restrizione della f al sottodominio S la funzione

f_{|S} : S \to Y, x \mapsto f_{|S}(x)=f(x),

cioè una funzione che in S si comporta esattamente come la funzione originaria, ma che si "dimentica" dei punti al di fuori di quel sottoinsieme.

Un esempio di restrizione sono le curve di livello per una funzione a due o più variabili reali, f: R^n \to R. Il diagramma rappresenta tutte e sole variabili indipendenti, per un numero arbitrario di valori della variabile dipendente. Ad esempio, per una funzione a due variabili z = z(x,y), nel diagramma con assi (x,y), avremo una curva di livello per un certo numero di z. Più in generale, il grafico, se si opera una restrizione, non rappresenta la variabile dipendente, ed eventualmente una o più variabili indipendenti.

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