Sottoinsieme
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Nella teoria degli insiemi si indica con sottoinsieme un insieme che è contenuto in un altro insieme al quale si riferisce, vale a dire che l'insieme B è un sottoinsieme di A se tutti gli elementi presenti in B sono anche presenti in A.
Nel caso in cui tutti gli elementi di A appartengono anche a B si parla di sottoinsieme improprio (in altre parole ogni insieme è un sottoinsieme improprio di se stesso). Si parla di sottoinsieme proprio se almeno un elemento di A non è compreso nell'insieme B.
Il simbolo usato per indicare un sottoinsieme generico è " ⊆ ", mentre il simbolo per indicare un sottoinsieme proprio è " ⊂ ".
La notazione
- B ⊂ A
si legge: "B è un sottoinsieme proprio di A" oppure "B è incluso propriamente in A" oppure "B è contenuto propriamente in A".
Concetto uguale ma contrario è quello di sovrainsieme, e il simbolo usato è " ⊃ " per il sovrainsieme proprio, e " ⊇ " per il sovrainsieme proprio o improprio.
Valgono
- B ⊂ A ≡ A ⊃ B
- B ⊆ A ≡ A ⊇ B
mentre
- se B ⊂ A allora non può mai essere B ⊃ A
- se B ⊆ A allora può essere che B ⊇ A, ma se e solo se A = B
Tra i sottoinsiemi è sempre presente l'insieme vuoto Ø.
Inoltre se B ⊆ A allora:
- B ∪ A = A
- B ∩ A = B
[modifica] Simbologia
- ∪ : unione
- ∩ : intersezione
- ⊂ : inclusione
