Relazione riflessiva

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In logica e in matematica, una relazione binaria R in un insieme X è detta riflessiva se ogni elemento di X è in tale relazione con se stesso. In simboli, R è riflessiva se:

\forall a \in X,\ a R a.

Per esempio, la relazione "è maggiore o uguale a", definita sull'insieme dei numeri reali, è una relazione riflessiva, in quanto ogni numero reale è maggiore o uguale a se stesso.

Altri esempi di relazioni riflessive sono:

Si noti che, tra tutte le relazioni possibili, solo l'identità è riflessiva su qualunque insieme di definizione, mentre altre relazioni possono essere riflessive solo su una certa classe di termini[1].

Una relazione è detta irriflessiva o antiriflessiva se nessun elemento del suo dominio è in tale relazione con sé stesso. In simboli:

\forall a \in X,\ \lnot (a R a).

Una relazione può essere riflessiva, irriflessiva, o anche nessuna delle due. Ad esempio, una relazione per la quale esiste almeno un elemento che non è in relazione con sé stesso non soddisfa la definizione di riflessività, ma nemmeno necessariamente quella di irriflessività (che è più forte).

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ B. Russell, I princìpi della matematica, Roma, Newton Compton Editori, 2009, ISBN 978-88-541-1104-2., pag. 243.


matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica