Relazione riflessiva

In logica ed in matematica, una relazione binaria R in un insieme X è detta riflessiva se e solo se ogni elemento di X è in relazione con sé stesso. In simboli:

$\forall a \in X,\ a R a$

Per esempio, "è maggiore o uguale a" è una relazione riflessiva, mentre "è maggiore di" non lo è (più precisamente è irriflessiva).

Altri esempi di relazioni riflessive sono:

• "è uguale a" (uguaglianza)
• "è un sottoinsieme di"
• "è minore o uguale a"
• "divide" (divisibilità)

Una relazione è irriflessiva o antiriflessiva se nessun elemento è in relazione con sé stesso. In simboli:

$\forall a \in X,\ \lnot (a R a)$

Una relazione può essere riflessiva, irriflessiva, o anche nessuna delle due. Ad esempio una relazione per la quale esiste almeno un elemento che non è in relazione con sé stesso non soddisfa la definizione di riflessività ma nemmeno necessariamente quella di irriflessività (che è più forte). La relazione d'ordine stretto "minore di" è irriflessiva (nessun numero è minore di sé stesso). La relazione d'ordine largo "minore od uguale di" è riflessiva (ogni numero è minore o uguale a sé stesso)

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