Relazione riflessiva

In logica e in matematica, una relazione binaria R in un insieme X è detta riflessiva se ogni elemento di X è in tale relazione con se stesso. In simboli, R è riflessiva se:

$\forall a \in X,\ a R a$.

Per esempio, la relazione "è maggiore o uguale a", definita sull'insieme dei numeri reali, è una relazione riflessiva, in quanto ogni numero reale è maggiore o uguale a se stesso.

Altri esempi di relazioni riflessive sono:

• "è identico a" (identità);
• "è un sottoinsieme di", definita su un insieme di insiemi;
• "è minore o uguale a", definita su un insieme ordinato;
• "divide" (divisibilità), definita per esempio sui numeri reali.

Si noti che, tra tutte le relazioni possibili, solo l'identità è riflessiva su qualunque insieme di definizione, mentre altre relazioni possono essere riflessive solo su una certa classe di termini.

Una relazione è detta irriflessiva o antiriflessiva se nessun elemento del suo dominio è in tale relazione con sé stesso. In simboli:

$\forall a \in X,\ \lnot (a R a)$.

Una relazione può essere riflessiva, irriflessiva, o anche nessuna delle due. Ad esempio, una relazione per la quale esiste almeno un elemento che non è in relazione con sé stesso non soddisfa la definizione di riflessività, ma nemmeno necessariamente quella di irriflessività (che è più forte).

Note

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