Bipolo

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Il bipolo è una rete comunque complessa (di cui si ignora la composizione) accessibile solo da una coppia di morsetti e di cui interessa solo il comportamento esterno (rappresentazione agli effetti esterni). Le proprietà fondamentali del bipolo sono innanzitutto che la corrente continua entrante che lo attraversa è necessariamente uguale a quella uscente, questa proprietà è indispensabile poiché se ciò non fosse vero, non si avrebbe la condizione di conservazione della corrente; inoltre la tensione tra i due morsetti del bipolo è indipendente dal cammino percorso e questa proprietà segue dalla conservazione dell'energia. Queste due proprietà fondamentali costituiscono anche una definizione assiomatica del bipolo.

La definizione di bipolo è rigorosamente valida solo in regime stazionario, quando corrente e tensione sono rigorosamente costanti nel tempo. In regime variabile sia la corrente che la tensione non soddisfano perfettamente le due proprietà e inoltre l'interazione con il bipolo avviene anche con l'esterno attraverso interazione elettromagnetica. Condizione necessaria allora è che queste variazioni di corrente e tensioni nel tempo siano sufficientemente lente: se ne può dare una condizione matematica. Supponendo che la dimensione del bipolo sia d essa deve essere molto minore della lunghezza d'onda λ della sua normale frequenza ν di funzionamento cioè:

d \ll \lambda = \frac{c}{\nu}

Questa condizione definisce i componenti a costanti concentrate in opposizione ai componenti a costanti distribuite nei quali non si possono trascurare le interazioni che avvengono all'interno dell'elemento e con l'ambiente: un tipico esempio è la linea di trasmissione.

Il comportamento esterno di un bipolo è dato sottoforma di legame tensione-corrente:

f(V,I) = 0

e il bipolo si dice stazionario. Se invece la caratteristica tensione-corrente è della forma:

f(v(t),i(t), d/dt, \int dt) = 0

cioè le grandezze variano nel tempo e appaiono derivate e integrali delle tensioni e delle correnti, allora il bipolo è detto dinamico. la caratteristica tensione-corrente del bipolo è in genere rappresentabile con una o più curve nel grafico V-I. Il bipolo stazionario ha una sola caratteristica mentre il bipolo dinamica ne ha infinite a seconda del regime di funzionamento: per esempio imponendo una certa corrente se ne calcola la tensione ai capi (bipolo controllato in corrente). Un altro modo di esprimere la caratteristica è:

v = f(i)

oppure

i = g(v)

Indice

[modifica] Bipolo lineare

Ebbene a seconda della caratteristica il bipolo è lineare se la caratteristica è lineare cioè della forma (per esempio):

v = k \cdot i

e valgono le proprietà dell'additività e dell'omogeneità:

f(i1 + i2) = f(i1) + f(i2)
f(αi) = αf(i)

con \alpha \in \mathbb{R}.

Ovviamente in generale un bipolo non è lineare.

[modifica] Energia di un bipolo

Per approfondire, vedi la voce Potenza elettrica.

In generale nel bipolo si ha trasformazione di energia, quindi si deve avere un modo per calcolare tali trasformazioni. Se ne può calcolare l'energia scambiata nell'unità di tempo, cioè la potenza per un bipolo:

p(t) = v(t) \cdot i(t) = \frac{dW}{dt}

dove W è il lavoro. Ogni bipolo produce trasformazioni energetiche differenti: immegazzinamento e successivo rilascio di energia, trasformazione (irreversibile) di energia in varie forme, conversione di energia in lavoro.

[modifica] Bipolo passivo e attivo

A seconda della trasformazione energetica o in generale dell'energia associata ad un bipolo, questo può essere attivo o passivo. Consideriamo un bipolo e calcoliamo l'energia tra due istanti di tempo t0,t:

\Delta W = \int_{t_0}^{t} p(t) \, dt

ebbene se tale energia è sempre positiva: ΔW > 0 allora il bipolo è detto passivo, cioè il bipolo dissipa energia. Viceversa se ΔW < 0 allora il bipolo produce energia ed è detto attivo. Il caso ΔW = 0 è un caso particolare che implica che il bipolo conserva l'energia.

[modifica] Bipoli ideali passivi

I bipoli in generale sono di vari tipi. Alcuni tra i più importanti sono il resistore e il generatore.

[modifica] Resistore

Il più noto e utilizzato è il resistore che è un bipolo lineare e passivo in quanto la sua potenza è sempre positiva.L'energia del resistore è trasformata in calore irreversibilmente per effetto Joule.

[modifica] Generatore ideale (indipendente)

Per approfondire, vedi la voce Generatore elettrico.

Gli elementi che forniscono energia sottoforma di tensione sono i generatori: in particolare il generatore di tensione ideale e il generatore di corrente ideale. Essi sono detti ideali perché teoricamente possono fornire tensioni o correnti indefinitamente nel tempo e senza dissipazione. In realtà questo non è mai vero. Le caratteristicche del generatore sono lineari e quindi il bipolo generatore è lineare, inoltre essi possono fornire energia o anche dissiparla e quindi sono bipoli attivi ma anche passivi.

[modifica] Bipoli ideali dinamici

Sono quei bipoli per i quali le grandezze elettriche variano nel tempo.

[modifica] Condensatore

Per approfondire, vedi la voce Condensatore.

Tra i bipoli dinamici vi sono i condensatori con caratteristica dinamica:

i(t) = C \cdot \frac{dv(t)}{dt}

dove C è la capacità. Esso è anche un elemento dotato di memoria poiché la sua caratteristica è univocamente determinata solo se si conosce il valore iniziale al tempo t0 della tensione. Inoltre il condensatore non è un bipolo strettamente passivo infatti può anche essere p(t) = 0. In tal caso il bipolo è conservativo, esso può immagazzinare energia e rilasciarla completamente (e idealmente).

[modifica] Induttore

Per approfondire, vedi la voce Induttore.

Tra i bipoli dinamici vi sono gli induttori con caratteristica dinamica:

v(t) = L \cdot \frac{di(t)}{dt}

dove L è l'induttanza. Esso è anche un elemento dotato di memoria poiché la sua caratteristica è univocamente determinata solo se si conosce il valore iniziale al tempo t0 della corrente. Inoltre l'induttore non è un bipolo strettamente passivo infatti può anche essere p(t) = 0. In tal caso il bipolo è conservativo, esso può immagazzinare energia e rilasciarla completamente (e idealmente).


[modifica] Voci correlate


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