Costante di Stefan-Boltzmann

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Da non confondere con la Costante di Boltzmann kB

La costante di Stefan-Boltzmann (o costante di Stefan) è una costante fisica denotata con la lettera greca σ, e che rappresenta la costante di proporzionalità nella legge di Stefan-Boltzmann: l'energia totale radiata al secondo per unità di superficie (detta emittanza) di un corpo nero è proporzionale alla quarta potenza della temperatura assoluta.

Valore[modifica | modifica wikitesto]

Il valore della costante σ, raccomandato da CODATA, è:[1]

5,670 373(21) \cdot 10^{-8} \mathrm{\ \frac{W} {m^{2} \cdot K^{4}}}

Il valore raccomandato da CODATA è calcolato a partire dalla misura della costante dei gas:

\sigma = \frac{(2 \pi)^5 R^4}{15 h^3 c^2 N_{\rm A}^4} = \frac{32 \pi^5 h R^4 R_{\infty}^4}{15 A_{\rm r}({\rm e})^4 M_{\rm u}^4 c^6 \alpha^8}

dove:

Il valore è derivabile sia per via analitica che per via sperimentale. σ può essere definita in termini della costante di Boltzmann k_{\mathrm B} come:

\sigma = \frac{2\pi^5k_{\mathrm B}^4}{15h^3c^2} = \frac{\pi^2k_{\mathrm B}^4}{60\hbar^3c^2},

dove:

Storia[modifica | modifica wikitesto]

La legge fu scoperta sperimentalmente da Josef Stefan nel 1879 e in seguito spiegata teoricamente per la prima volta da Ludwig Boltzmann nel 1884.[2] Nella trattazione contemporanea è ricondotta alla legge di Planck, integrando su tutte le lunghezze d'onda ad una data temperatura. La costante di Stefan-Botlzmann può essere utilizzata per misurare la quantità di calore che viene emessa da un corpo nero, che assorbe tutta l'energia radiante che lo colpisce ed emette tutta l'energia radiante (assorbività = 1, emissività = 1).

Costante di radiazione[modifica | modifica wikitesto]

Una costante correlata è la costante di radiazione a (o costante di densità di radiazione), che è data da:[3]

a = \frac{4\sigma}{c} = 7.5657 \times 10^{-16} \textrm{J}\,\textrm{m}^{-3}\,\textrm{K}^{-4}.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ CODATA: Costante di Stefan-Boltzmann
  2. ^ Stephan-Boltzmann Law, Encyclopedia Britannica.
  3. ^ Radiation constant from ScienceWorld
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