Legge di Stefan-Boltzmann
La legge di Stefan-Boltzmann, chiamata anche legge di Boltzmann o legge di Stefan, dai due fisici austriaci Ludwig Boltzmann e Josef Stefan, stabilisce che l'emittanza di un corpo nero è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura assoluta (espressa in kelvin):
dove:
- è l'emittanza termica,
- la temperatura assoluta
- è la costante di Stefan-Boltzmann.
La legge, in questo enunciato, è valida solo per corpi neri ideali.
La legge fu scoperta sperimentalmente da Stefan nel 1879 e spiegata teoricamente per la prima volta da Boltzmann nel 1884. Nella trattazione contemporanea è ricondotta alla legge di Planck, di cui costituisce un integrale. Questo legame permette di ricondurre la costante di Stefan-Boltzmann alle costanti fisiche fondamentali:
- .
Per la dimostrazione e la spiegazione dei termini si rimanda al paragrafo derivazione quantistica.
Derivazione termodinamica[modifica | modifica wikitesto]
La legge può essere dedotta a partire da considerazioni di natura termodinamica, senza poter accedere però ad alcuna informazione per il valore della costante di Stefan-Boltzmann. Sono note le relazioni:
- e
dove:
- è la densità di energia,
- la velocità della luce,
- il flusso termico di irraggiamento,
- la pressione esercitata nel lavoro da irraggiamento.
Quindi dalla relazione fondamentale dell'energia interna si ha, integrando sul volume a temperatura costante:
per le relazioni di Maxwell ciò equivale a:
dove nell'ultima equazione si sono sostituite le relazioni note all'inizio. Integrando l'equazione differenziale si ottiene:
essendo una costante d'integrazione, incorporata a quattro volte l'inverso di nel valore di sigma, che veniva ricavata sperimentalmente.
Derivazione quantistica[modifica | modifica wikitesto]
Ogni corpo a una qualsiasi temperatura emette radiazione elettromagnetica; la quantità e la qualità di radiazione emessa dipende dalla temperatura del corpo e secondariamente dalle sue caratteristiche:
dove:
- è la frequenza della radiazione elettromagnetica;
- è la costante di Planck,
- è la temperatura assoluta,
- è la densità di energia della radiazione elettromagnetica compresa tra e .
Quest'ultima distribuzione dell'energia in funzione delle frequenze non era stata ancora scoperta, solo successivamente Rayleigh e Jeans e più tardi Planck la dedussero quantitativamente. Segue la legge di Planck per la radianza spettrale:
dove:
- è la costante di Planck,
- è la costante di Boltzmann,
- è la velocità della luce nel vuoto,
- è la temperatura assoluta,
- è la lunghezza d'onda,
- è il numero di Eulero.
viene integrata su tutto il dominio di lunghezza d'onda:
si ottiene che la costante di Stefan-Boltzmann definita classicamente si può riesprimere come:
- .
Corpo radiante reale[modifica | modifica wikitesto]
Ovviamente il "corpo nero" è un'idealizzazione e i corpi, anche i più neri, non lo sono mai completamente. Per essere più precisi in fisica per corpo nero si intende un corpo che assorbe tutta la radiazione elettromagnetica incidente; al contrario un corpo di un certo colore (diverso da nero) non lo è perché riflette parte della luce che lo colpisce. I "corpi bianchi" infatti riflettono buona parte della radiazione che li colpisce ma ne assorbono sempre una parte. Le caratteristiche di un corpo in emissione sono duali delle caratteristiche in assorbimento: un corpo nero, assorbitore ideale, è anche emettitore ideale. Nell'applicazione a corpi reali della legge di Stefan-Boltzmann si moltiplica la costante σ per l'emissività ε, che dipende dalla superficie del corpo preso in considerazione oltre che dalla sua temperatura ed è compresa fra 0 (per i corpi idealmente bianchi) e 1 (per i corpi idealmente neri). Per cui per i corpi reali (chiamati anche "corpi grigi") si ha:
Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]
- Peter Atkins e Julio De Paula, Chimica Fisica, 4ª ed., Bologna, Zanichelli, ISBN 88-08-09649-1.
Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]
- Costante di Stefan-Boltzmann
- Legge di Wien
- Legge di Rayleigh-Jeans
- Legge di Planck
- Corpo nero
- Eccitanza
- Legge di Prevost
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Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]
- (EN) Legge di Stefan-Boltzmann, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.