Costante di Avogadro

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Le 7 unità fondamentali. Si nota che il Numero di Avogadro entra soltanto nella definzione della mole (entrambi sono qui colorati di viola).

Il numero di Avogadro, indicato col simbolo [1], è un numero intero molto grande:

.

Questo valore è diventato esatto a partire dal maggio 2019, nell'ultima revisione del Sistema Internazionale, che ha coinvolto una ridefinizione delle unità di misura.[2] Viene solitamente impiegato per indicare il numero di particelle (atomi, molecole o ioni).

L'origine e l'impiego del numero sono profondamente legati alla Storia, e in particolare alla storia della chimica europea dei primi del ottocento. Viene chiamato così in onore del piemontese Amedeo Avogadro, che per primo formulò un'ipotesi che avrebbe portato a concludere che il numero di particelle contenute nella unità di mole, che i chimici e gli scienziati europei avevano scelto da decenni come unità tecnica arbitraria, sarebbe stato costante. Avogadro aveva formulato in realtà in vita solo una quarta legge dei gas, oltre alle tre già formulate dai francesi. Dopo la sua morte, si scoprì che l'ipotesi di Avogadro era corretta, e si misurò che ciascuna delle porzioni standard "moli" ormai già fissate da decenni, erano equivalenti a circa 6 × 1023  "molecole" elementari.

Il numero è stato poi varie volte ridefinito in modo che potesse renderlo il più possibile una costante, per uniformare il più possibile misure e calcoli nelle scienze. La costante di Avogadro è attualmente definita come "il numero di atomi [di carbonio] presenti in 12 grammi di carbonio-12".[3] Con questa definizione così dettagliata, si è riusciti a definire il numero di Avogadro come un numero molto preciso: 6,02214076 × 1023 .[3] Chiaramente però, il fatto che la definizione della costante rimanga così legata alla storia lascia come segno evidente quelle cifre dopo la virgola, che appaiono subito come completamente arbitrarie e innaturali. Infatti, il numero di Avogadro evidentemente non è una unità naturale. Come rimedio parziale, si può infine considerare una nota coincidenza matematica: il numero di Avogadro è pari a circa 279. L'errore di questa stima è infatti inferiore allo 0,4%.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Il numero di Avogadro è il rapporto tra due particolari misure della quantità di sostanza:

dove indica il numero di entità elementari presenti nel campione considerato e indica invece il numero di "moli", che sono delle particolari porzioni dello stesso campione. La costante di Avogadro rappresenta adesso la costante di proporzionalità che definisce la quantità "mole", in base al numero effettivo di entità presenti nel campione[4].

Valore numerico[modifica | modifica wikitesto]

Il valore è diventato esatto a a partire dalla ridefinizione delle unità di misura del 2019[5]:

.

A scopo di semplificazione, la costante di Avogadro è spesso approssimabile per la maggior parte dei calcoli di interesse pratico come circa:

.

Il numero di Avogadro è comunque già un numero intero più piccolo del numero "Googol".

Stima notevole[modifica | modifica wikitesto]

  • Na ≈ 279, corretto allo 0,37% circa.

Infatti: 279 ≈ 6.044 E23.

È una delle più note coincidenze matematiche. Ciò equivale a dire che uno yobi è leggermente maggiore di due moli.

Cenni storici[modifica | modifica wikitesto]

Nel 1811 il piemontese Amedeo Avogadro formulò un'ipotesi, confermata dopo la sua morte, secondo la quale volumi uguali di gas a condizioni fissate di temperatura e pressione contengono lo stesso numero di molecole.[3]

Il passaggio dalla denominazione numero di Avogadro a costante di Avogadro è avvenuto nel 1971 quando la mole fu introdotta come grandezza indipendente dalle altre sei fondamentali. Conseguentemente la costante di Avogadro ha assunto come unità di misura mol−1.[6]

Costanti derivate[modifica | modifica wikitesto]

Il numero di Avogadro è completamente arbitrario, e non è considerato una costante fondamentale. Per la sua diffusione storica è però spesso tabulato in ogni tabella di costanti fisiche.

La costante di Avogadro è un fattore di scala che definisce alcune costanti macroscopiche pratiche non fondamentali che vengono spesso impiegate nella chimica tradizionale, quando si utilizza la mole come unità:

Relazioni tra le masse[modifica | modifica wikitesto]

La massa del campione è legata al:

dove M e la massa del campione, m è la massa della molecola (o in generale, il peso formula), N è la quantità di sostanza espressa come numero delle molecole.

Esprimendo invece la quantità di sostanza in moli e indicandola con "n", vale la conversione di unità di misura:

E quindi che vale questa formula generale tra massa del campione, numero di moli, e massa molecolare:

Massa dei nucleoni[modifica | modifica wikitesto]

Un atomo di carbonio-12 consiste di 6 protoni e 6 neutroni (che hanno approssimativamente la stessa massa) e da 6 elettroni. Questa massa è in prima approssimazione trascurabile al confronto essendo a riposo 1836 volte inferiore a quella del protone. Si potrebbe quindi pensare che un di protoni (o un di neutroni) abbia massa 1 grammo. Se questo è approssimativamente corretto, la massa di un protone libero a riposo è di 1,00727 u, quindi una mole di protoni ha una massa di 1,00727 g. Similarmente, una mole di neutroni a riposo ha massa pari a 1,00866 g. Chiaramente, 6 moli di protoni combinate con 6 moli di neutroni dovrebbero avere massa superiore a 12 g. Ci si potrebbe chiedere quindi come è possibile che una mole di atomi di carbonio-12, che deve consistere di 6 moli di neutroni, 6 di protoni e 6 di elettroni, possa avere una massa di appena 12 g.

Cosa ne è della massa in eccesso? 

La risposta è legata all'equivalenza massa-energia, derivata dalla teoria della relatività ristretta. Nella struttura del nucleo, i protoni e i neutroni sono tenuti assieme dalla forza nucleare forte. I legami corrispondono a stati di energia potenziale minore rispetto ai protoni e neutroni liberi e isolati. In altre parole durante la formazione del nucleo atomico è liberata una grande quantità di energia e, poiché la massa è equivalente all'energia, si ha una "perdita di massa" del nucleo rispetto alla semplice somma delle masse dei protoni e dei neutroni liberi. La differenza tra massa del nucleo e la somma delle masse dei suoi nucleoni, o numero di massa A, non è costante e dipende dalla forza dei legami. È massima per gli isotopi più stabili (in particolare l'elio-4, nonché Fe, Co e Ni) ed è minore per gli isotopi meno stabili, cioè con legami nucleari più deboli (come il deuterio e gli isotopi radioattivi degli elementi). Per il carbonio-12 la differenza è all'incirca dello 0,7% e rende conto, per definizione, della massa "mancante" in una mole dell'elemento (difetto di massa).

Si può quindi dire che è il rapporto tra massa in grammi di una mole di elemento e la sua massa nucleare in u, tenendo però conto che è un'approssimazione, anche se molto precisa; perché la massa di un nucleo atomico non dipende solo dal numero di protoni e neutroni che lo compongono ma anche dalla sua struttura.

Misurazione (obsoleta)[modifica | modifica wikitesto]

Prima del 2019 il valore della costante di Avogadro era determinato da una misura sperimentale. Numerosi metodi possono essere usati per misurare la costante di Avogadro, a seconda delle conoscenze che si danno per note all'atto della misurazione.

Un metodo moderno è quello di calcolarlo dalla densità di un cristallo, la sua massa atomica relativa e dalla lunghezza della singola cella determinata tramite cristallografia a raggi X. Valori molto accurati di queste quantità, dai quali deriva la attuale stima numerica di , sono stati misurati per il silicio al National Institute of Standards and Technology (NIST).

Diagramma dell'apparato sperimentale.
Disegno del voltametro di Hofmann per apparato sperimentale didattico.

Tuttavia non è necessario ricorrere alla cristallografia: nota la carica dell'elettrone, la formula chimica dell'idrogeno gassoso molecolare e l'equazione di stato dei gas perfetti si può misurare con un semplice esperimento di elettrolisi dell'acqua.

Nella figura a destra si può vedere una rappresentazione schematica dell'apparato sperimentale:

  1. In un contenitore pieno d'acqua (distillata per maggiore precisione) sono immersi due elettrodi, uno dei quali è coperto con un contenitore graduato rovesciato anch'esso pieno d'acqua.
  2. I due elettrodi sono collegati a un amperometro e un generatore di corrente orientato in modo che l'elettrodo coperto diventi il catodo.
  3. È fatta circolare della corrente attraverso il circuito, l'elettrolisi dell'acqua provoca la liberazione di idrogeno sul catodo e ossigeno sull'anodo.
  4. L'ossigeno e l'idrogeno si combinano immediatamente in molecole di H2 e O2, ma mentre l'ossigeno può sfuggire dal contenitore, l'idrogeno gassoso, rimane intrappolato nel contenitore graduato.
  5. Dopo un certo tempo, durante il quale la corrente deve rimanere costante, il circuito è aperto.

Si possono misurare due quantità:

  1. Il volume di idrogeno prodotto
  2. La carica totale transitata nel circuito dove è l'intensità di corrente e il tempo trascorso.

da queste due quantità se ne possono ricavare direttamente altre due:

  1. Le moli di idrogeno, tramite l'equazione di stato dei gas perfetti:
  2. Il numero di elettroni transitati nel circuito
in cui è la carica dell'elettrone, nella stessa unità di misura di .

Per motivi pratici, si possono supporre la pressione e la temperatura interne del contenitore graduato pari alla pressione atmosferica e alla temperatura atmosferica.

Come ultima considerazione osserviamo che a due elettroni transitati nel circuito corrisponde l'elettrolisi di una molecola d'acqua, con la conseguente liberazione di due atomi di idrogeno e la formazione di una molecola di H2.

Tenendo a mente che il numero di molecole di H2 è pari a moli per ricaviamo:

,

e, infine:

.

Rappresentazione mentale[modifica | modifica wikitesto]

Una delle più impressionanti immagini per capire la grandezza della costante di Avogadro è la seguente: si consideri una mole di una sostanza, e ci si metta a contare una particella (molecola/atomo) al secondo; ebbene, per completare il conteggio sarebbe necessario un tempo pari a un milione di volte l'età dell'universo (oggi stimata in 13,8 miliardi di anni).

Altre visualizzazioni efficaci sono le seguenti: se si prendesse un numero di palle da tennis pari a quello della costante di Avogadro (quindi una "mole" di palle da tennis) e le si disponesse in modo omogeneo su tutta la superficie terrestre, si raggiungerebbe un'altezza di 50 Km, ovvero più di sei volte l'altezza del monte Everest. Ancora: se si disponessero tali palle in un'unica fila essa avrebbe una lunghezza pari a circa 3,9x1019 chilometri, grosso modo 2,8 miliardi di volte la larghezza di tutto il Sistema solare. Il numero di tazzine d'acqua contenute nell'Oceano Atlantico è dell'ordine di grandezza della costante di Avogadro, così come il numero di molecole d'acqua in una tazzina. Se la stessa quantità di centesimi di euro fosse distribuita uniformemente tra la popolazione mondiale, ogni abitante della Terra avrebbe mille miliardi di euro.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ IUPAC definition of Avogadro Constant, su goldbook.iupac.org. URL consultato il 13 marzo 2016.
  2. ^ CODATA Value: Avogadro constant, su physics.nist.gov. URL consultato il 28 maggio 2019.
  3. ^ a b c (EN) Thermopedia, "Avogadro number"
  4. ^ Bard 2012, p. 48.
  5. ^ CODATA Value: Avogadro constant, su physics.nist.gov. URL consultato il 28 maggio 2019.
  6. ^ Bard 2012, p. 49.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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