Serie di Grandi

La somma infinita 1 − 1 + 1 − 1 + ..., chiamata anche serie di Grandi, scoperta da Guido Grandi nel 1703, è una serie simile alla serie 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e alla serie 1 + 1 + 1 + 1 + · · · (o serie sommativa unitaria).

Essa si può rappresentare con la formula:

$\sum_{n=0}^{\infin} (-1)^n$

La serie di Grandi è irregolare, nel senso che la successione delle sue somme parziali non possiede limite; in un senso esteso però si può dire che la sua somma di Cesàro è -1/2.

Bibliografia

• Konrad Knopp, Theory and Application of Infinite Series. Dover, 1922. ISBN 0-486-66165-2
• Harry Davis, Fourier Series and Orthogonal Functions. Dover, 1989. ISBN 0-486-65973-9
• Keith Devlin, Mathematics, the science of patterns: the search for order in life, mind, and the universe. Scientific American Library, 1994. ISBN 0-7167-6022-3

Voci correlate

• Guido Grandi
• 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·
• Serie sommativa unitaria

Collegamenti esterni

• Eulero e le serie infinite

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