Somma di Eulero

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In matematica, la somma di Eulero è un metodo alternativo per la sommabilità delle serie. Data una serie Σan, essa si dirà sommabile secondo Eulero se converge la sua trasformata di Eulero.

La somma di Eulero può essere generalizzata tramite un insieme di metodi (E, q), dove q ≥ 0. La somma (E, 0) è l'ordinaria somma delle serie, mentre (E, 1) è la somma di Eulero. Tutti questi metodi sono strettamente più deboli della somma di Borel; per q > 0 essi sono incomparabili alla somma di Abel.

Definizione[modifica | modifica sorgente]

La (E, y) somma di Eulero di una serie è definita come

 _{E_y}\, \sum_{j=0}^\infty  a_j := \sum_{i=0}^\infty \frac{1}{(1+y)^{i+1}} \sum_{j=0}^i {i \choose j} y^{j+1} a_j .

Vale per la somma di Eulero la seguente formula:

 _{E_{y_1}}\sum \, _{E_{y_2}}\sum = \, _{E_{\frac{y_1 y_2}{1+y_1+y_2}}} \sum

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Jacob Korevaar, Tauberian Theory: A Century of Developments. Springer, 2004. ISBN 3-540-21058-X
  • Bruce Shawyer e Bruce Watson, Borel's Methods of Summability: Theory and Applications. Oxford UP, 1994. ISBN 0-19-853585-6

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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