Somma di Eulero

In matematica, la somma di Eulero è un metodo alternativo per la sommabilità delle serie. Data una serie Σa_n, essa si dirà sommabile secondo Eulero se converge la sua trasformata di Eulero.

La somma di Eulero può essere generalizzata tramite un insieme di metodi (E, q), dove q ≥ 0. La somma (E, 0) è l'ordinaria somma delle serie, mentre (E, 1) è la somma di Eulero. Tutti questi metodi sono strettamente più deboli della somma di Borel; per q > 0 essi sono incomparabili alla somma di Abel.

Definizione

La (E, y) somma di Eulero di una serie è definita come

$_{E_y}\, \sum_{j=0}^\infty a_j := \sum_{i=0}^\infty \frac{1}{(1+y)^{i+1}} \sum_{j=0}^i {i \choose j} y^{j+1} a_j .$

Vale per la somma di Eulero la seguente formula:

$_{E_{y_1}}\sum \, _{E_{y_2}}\sum = \, _{E_{\frac{y_1 y_2}{1+y_1+y_2}}} \sum$

Bibliografia

• Jacob Korevaar, Tauberian Theory: A Century of Developments. Springer, 2004. ISBN 3-540-21058-X
• Bruce Shawyer e Bruce Watson, Borel's Methods of Summability: Theory and Applications. Oxford UP, 1994. ISBN 0-19-853585-6

Voci correlate

• Somma di Borel
• Eulero

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