Serie divergente

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In matematica, una serie divergente è una serie non convergente né oscillante. In altre parole, la successione delle somme parziali diverge, cioè: per ogni M > 0 esiste un indice m tale che, per ogni n \geq m, |S_n| > M, ove \{S_n\} è per l'appunto la successione delle somme parziali.

Se una serie converge, il termine generale della serie deve tendere a 0. Così, una serie nella quale il termine generale tende a un valore diverso da 0 diverge.

Non tutte le serie i cui termini tendono a 0 convergono. Il più semplice esempio di serie divergente è la serie armonica.

1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \cdots =\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n}.

La serie armonica generalizzata

\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^\alpha} con \ \alpha \in \R diverge per \alpha \le 1 e converge per \ \alpha > 1.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Carl Brezinski, Redivo Zaglia, Extrapolation Methods. Theory and Practice. North-Holland, 1991.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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