Serie alternata

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In matematica, e più precisamente in analisi, una serie alternata è una serie i cui termini sono alternativamente positivi o negativi. Una definizione alternativa è che una serie alternata è una serie del tipo

\sum_{i=0}^{+\infty}(-1)^ia_i

dove gli ai sono tutti positivi (o tutti negativi).

Condizione sufficiente ma non necessaria per la convergenza di una serie alternata è che essa sia assolutamente convergente, ovvero che la serie

\sum_{i=0}^{+\infty}|a_i|

sia convergente.

Un criterio molto potente per stabilire la convergenza di queste serie è il criterio di Leibniz: esso afferma che se la successione an è monotona decrescente e il suo limite è 0, allora la serie alternata

\sum_{i=0}^{+\infty}(-1)^ia_i

converge.

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