Rombo (geometria)

Rombo

In geometria, un rombo è un quadrilatero avente tutti i lati della stessa lunghezza a due a due paralleli.
Il quadrato è un particolare tipo di rombo: oltre ad avere tutti i lati uguali, ha anche tutte le diagonali uguali.

Proprietà

Parallelogramma

I lati opposti di un rombo sono paralleli: esso quindi appartiene alla famiglia dei parallelogrammi.

Diagonali

Essendo un quadrilatero, anche il rombo ha due diagonali: esse hanno la caratteristica di essere perpendicolari fra loro e di intersecarsi nel loro punto medio.

Ciascuna diagonale divide il rombo in due triangoli isosceli.

Angoli

Gli angoli opposti sono congruenti, vale a dire hanno uguale ampiezza: quindi

$\hat A=\hat{C}=\alpha$

$\hat{B}=\hat{D}=\beta$

Due angoli consecutivi sono supplementari, con somma quindi pari a 180°:

$\alpha + \beta =$180°

Un caso particolare di rombo, avente tutti gli angoli uguali e pari a 90°, è il quadrato.

Altezza del rombo

L'altezza $h$ del rombo è pari al diametro della circonferenza inscritta al rombo o al rapporto tra l'area e lato base:

$h = 2 r = \frac{A}{a}$

Perimetro

Se $a$ è il lato del rombo, il suo perimetro $2p$ è dato da:

$2p = 4 \cdot a$.

Area

L'area del rombo si può calcolare in quattro modi:

1. come per tutti i parallelogrammi, effettuando il prodotto della base $a$, coincidente con il lato del rombo, per l'altezza $h$:

   $A = a \cdot h,$

2. moltiplicando la diagonale maggiore $d_1$ per la diagonale minore $d_2$ e dividendo il risultato per 2:

   $A = {{d_1 \cdot d_2} \over {2}} = \frac{\overline{AC} \cdot \overline{BD}}{2},$

3. moltiplicando il semiperimetro $p$ per il raggio $r$ della circonferenza inscritta:

   $A = p \cdot r,$

4. infine, calcolando il quadrato del lato $a$ e moltiplicandolo per il seno di uno qualunque degli angoli interni

   $A = {a^2 \cdot \sin\alpha} = {a^2 \cdot \sin\beta}.$

   In merito a questa quarta formula per il calcolo dell'area vanno notati alcuni punti:
   • $\sin\alpha$ e $\sin\beta$ sono uguali perché $\alpha$ e $\beta$ sono angoli supplementari: questo è il motivo per cui si può usare indifferentemente l'uno o l'altro
   • il rombo produce la sua massima area quando i lati sono perpendicolari fra loro a formare un quadrato: in tal caso $\sin\alpha$ e $\sin\beta$ sono pari a 1 e la formula si identifica con quella del quadrato ossia diventa

   $A = {a^2}$

   • man mano che il rombo si schiaccia, $\sin\alpha$ e $\sin\beta$ diventano minori di 1 e quindi l'area del rombo diventa più piccola rispetto a quella del quadrato da cui si era partiti
   • infine, schiacciando totalmente il rombo fino ad avere $\alpha = 0$ e quindi $\sin\alpha = 0$, la sua area diventa nulla

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