Matrice stocastica

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Una matrice stocastica o di transizione A=(a_{i,j}) è una matrice n\times n a elementi non negativi nella quale la somma degli elementi su ogni riga (o su ogni colonna) è uguale a 1:
a_{i,j}\ge \;0     \sum_{j=1}^n a_{i,j}=1     ,     i=1,2,...,n,
o analogamente sommando sulle colonne.

Una matrice che sia stocastica sia riguardo alle proprie righe che alle colonne, ossia se la somma degli elementi su ogni riga e su ogni colonna è uguale a 1, viene detta matrice bistocastica o matrice doppiamente stocastica.

Le matrici stocastiche sono un insieme chiuso rispetto al prodotto di matrici, cioè il prodotto di due matrici stocastiche è ancora una matrice stocastica.

Le matrici stocastiche vengono usate per rappresentare le probabilità di transizione tra due stati in un processo markoviano discreto.

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